continuité uniforme

[invite6eca709a]

Bonsoir, je bloque sur un exercice:
il faut trouver si les fonctions sin(x), sin(e^x) et inf|x-n| avec n un entier sont uniformément continue
on sait que sin(x) est une fonction continue, si on prends[0,2pi] comme domaine sin(x) est uniformément continue dans cet intervalle et comme sin(x) est périodique elle est uniformément continue partout.
Par contre sin(e^x n'est pas uniformément continue parce que son graphique est très suspect
je pensais démontrer que la fonction n'est pas uniformément continue avec des suites équivalentes mais j'en trouve pas qui le prouvent
Pour inf|x-n| elle doit être uniformément continue vu son graphique mais j'arrive pas non plus à le prouver avec la définition
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour sin(x) il faudrait rédiger une preuve (peut-être l'as-tu fait); pour sin(exp(x)), tu peux revenir à la définition.
La troisième fonction m'est inconnue. Ne serait-ce pas plutôt x--> inf(x,n) où n est un entier fixé ? A moins que ce soit x-->|x-n| ? ou bien la distance de x à N : x--> inf{|x-n|/n entier}.

Cordialement.

Cordialement.

[invite6eca709a]

la fonction c'est bien g= inf|x-n|
donc pour prouver que sin(exp(x)) est uni formément continue je dois trouver un epsilon tel que pour tout delta |x-y|<delta --> |sin(exp(x)) - sin(exp(y))|>epsilon
je vois pas quel epsilon choisir

[gg0]

Tu veux sans doute dire "Pour prouver que sin(exp(x)) n'est pas uniformément continue ? Dans ce cas, ce n'est pas nécessaire. il te suffit de trouver un epsilon pour lequel la condition |x-y|<delta n'assure pas toujours |sin(exp(x)) - sin(exp(y))|<epsilon, même avec delta très petit..
Comme le sinus varie de -1 à 1, un epsilon inférieur à 2 est nécessaire. En regardant la courbe, on peut comprendre pourquoi on va y arriver. ne reste plus qu'à mathématiser cela.

inf |x-n| n'est pas une notation mathématique classique ! Que veut dire inf dans cette écriture (ce n'est manifestement pas la borne =inférieure, ça n'a pas de sens pour un seul nombre)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

La fonction ne peut pas etre juste inf|x-n|, comme dit gg0, ça n'a pas de sens.

Je présume que c'est plutôt , qui pour le coup à bien un sens