Bonjour à tous,
Soitun réel tel que
est entier. J'essaye de montrer que
est entier pour tout entier
.
J'ai donc essayé de trouver par récurrence :
Avec un petit calcul et un peu d'intuition, j'ai trouvé la relation suivante :ce qui implique que
ne peut être qu'entier. En effet, tous les autres termes de l'équation sont entiers (hypothèse de l’énoncé plus l'hypothèse de récurrence).
Auriez-vous une autre méthode pour résoudre l'exercice ? (un indice ?)
Merci d'avance.
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