Matrice et transposée

[45boss]

Bonjour tout le monde, voilà j'ai un petit problème avec l'égalité suivante :

Soit le produit vectoriel définit de la façon suivante

<X,Y> = Xt At A Y

et on me demande de montrer la symétrie de ce produit scalaire.

Dans la correction, mon prof écrit que :

<X,Y> = Xt At A Y = (AX)t A Y = (AY)t AX = <Y,X>

Je suis d'accord avec la première égalité mais je ne vois pas d'où sort la troisième ?

Pour moi, ce serait plutôt : (AX)t A Y = ((AY)t AX)t

Si quelqu'un pourrait m'éclaircir ce point, ce serait super !
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[gg0]

Bonjour.

la transposée d'un réel est lui-même, le troisième = est simplement le passage à la transposée.

Cordialement.

[45boss]

C'est aussi bête que ça x)

Je te remercie pour ta réponse !