Formes quadratiques Reduc gauss.

[invite5d67f831]

Bonjour,

Je doit Effectuer une réduction de gauss et donner la signature de la forme quadratique suivante:

Q(x)= x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 + xy + 2yz

Je trouve : ( x + y/2 )^2 - y^2/4 + 2 ( y + z/2 )^2 + 11/4 z^2

J'ai un doute car j'ai l'impression que mon expression finale contient trop de termes.

La signature que j'ai est ( 3 , 1 ).

Pouvez vous prendre le temps de regarder cette forme quadratique et de commenter mon résultat ?
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[gg0]

Bonjour.

A vue de nez, ce n'est pas Q(x). Plus probablement Q((x,y,z)). mais comme tu as démarré de travers, difficile de savoir sur quel espace est cette forme quadratique.
N'importe comment, tu n'as pas cherché à appliquer la réduction de Gauss (avec un G majuscule, c'est un nom propre). Car tu aurais trouvé autre chose, et si on est sur R^3, il y a un terme de trop.

Reprends ton cours pour voir comment faire ... par exemple, comment traiter x²+xy.

Cordialement.

[invite5d67f831]

Merci de votre réponse. en effet Q(x,y,z).