Bonjour,
J'ai un petit exercice et j'aurais besoin d'aide pour la deuxième question.
Voici l'énoncé :
espace euclidien orienté,
On pose
1) Montrer que f est une isométrie vectorielle
Là je me suis à peu prêt débrouillé avec les différentes propriétés possibles.
Donc ça devrait être bon pour cette question.
2) Décomposer f
C'est ici que j'ai besoin de votre aide, je ne comprend même pas ce qui est attendu...
Pourriez vous me guider ?
Merci !
Bon, de ce que j'ai comprit je vais devoir trouver une base orthonormale directe puis projeter dessus ?
Je ne vois pas trop comment m'y prendre avec ce qui m'est donné...
Dernière modification par Adi6 ; 10/01/2016 à 19h24.
Bonsoir,
pour la 1er partie si ça vous intéresse on peut faire ca :
avec
on développe le produit scalaire (en supposant que l'on travail dans une base orthonormée... sinon c'est pareil mais j'ai la flemme de rajouter un facteur) donc :
on a bien une isométrie puisque l’énoncé nous donne
apres pour la question 2... vous n'avez aucuns cours sur le sujet ou un autre exemple ? Parce que a la rigueur on peut écrire
(bon bien sur avec
Problème résolu pour la question 2.
Je pose effectivement une base (u,v,w), et en faisant f(u), f(v), f(w) je détermine la matrice de f.
Il faut juste la manipuler un peut pour voir que c'est un produit de deux isométries particulières.
Pour la question 1 : oui ça m'intéresse, merci pour la méthode @theophrastusbombastus.
Bonsoir,
alors je viens de m'en apercevoir mais j'ai oublie deux trois bout dans la formule, je corrige ça des que possible !
donc ca donne :
donc
et la quand on ré-insert dans la formule :
et on trouve bien :
voila et là ca marche ! ( je m'etais bien gouré...)
Ok, je viens de reprendre ça pour la conservation du produit scalaire.
Merci pour la correction.
