Bonjour à tous,
Je travaille sur un exercice sur les suites qui me pose quelques difficultés
La suite est définie ainsi :
a ∈ [0;1] U0 = a et Un+1 = Un - Un²
La première question me demande d'étudier la fonction f : x -> x(1-x) sur [0;1]
J'établis alors facilement le tableau de variation
Puis on me demande de prouver que Un ∈ [0;1/4] pour tout n et d'en déduire que la suite converge
Par récurrence, j'y parviens également grâce à la fonction précédemment étudiée
Le problème se pose quand on me demande de prouver que Un ∈ [0; 1/(n+1)] pour tout n ∈ N*et que la suite Vn = nUn est monotone
Je ne vois pas par ou commencer pour le prouver, par récurrence j'imagine, mais comment faire le lien avec la fonction
Merci d'avance pour votre aide
En espérant avoir été claire
Bonne soirée
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