Bonjour, voici un exercice sur les suites numériques mais dans lequel j'ai remarqué quelque chose qui n'est pas normale (erreur?!).. Qu'en pensez vous?
L'énoncé est dans la photo attachée.. Plus exactement, le problème est dans la question 4.
Merci
"Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"
Je ne vois pas d'erreur
En soustrayant l=1+1/l à l'équation de récurrence, on arrive rapidement à une relation entre vn+1-l et vn-l. Puis en prenant les valeurs absolues, il est facile de trouver un k qui va bien
Et ensuite par récurrence on obtientl a relation demandée
Pouvez-vous préciser où vous coincez?
Merci pour votre réponse.. Ce qui me gène c'est le fait d'écrire
pourquoi peut on écrire ça?!
Après, en acceptant cette écriture et si je fais ce que vous m'avez proposé, il vient
Ensuite, comment passer à l'inégalité puis à v_0 et au coefficient k?
Merci
"Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"
oups, j'ai lu tout cela rapidement.
mais si tu as montré par exemple que la première est convergente.
alors l=rac(1+l) soit
l²-l-1=0
delta=5
sol = (1+rac(5))/2 , l'autre étant négative donc impossible.
Merci.. Mais le problème est dans la question 4) pourquoi ils ont posé l=1+1/l sachant qu'on ne sait pas encore que l est la limite de v_n.. Sauf si on peut le conclure d'après la question 3) et/ou 2) meme si je ne vois pas comment!.. Et même en acceptant cette écriture l=1+1/l je n'arrive pas à montrer la relation demandée.. Quelqu'un peut il m'éclaircir?
Merci
"Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"
C'est le même principe que sur la suite 1 : si elle converge, on a forcément une limite t.q. L=vn+1=1+1/vn=1+1/L. donc L²-L-1=0. C'est la même équation qu'en 1, donc la même valeur L=l
Ensuite, puisque on a vu que vn>1, on a vnl>l donc 1/vn.l <1/l Voici le k...
Après, c'est une méthode classique en récurrence : on écrit toutes les inégalités pour v1-l à vn-l et on multiplie. Tous les termes intermédiaires se simplifient et il ne reste que vn-l et v0-l avec un certain nombre de fois k.
(Revoir les cours sur les suites géométriques, où le terme général de la série a dû être trouvé comme cela)
Dernière modification par Resartus ; 15/01/2016 à 08h36.
Merci beaucoup Resartus pour ton aide
"Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire"
