bijection réciproque

[invitead9f1551]

Bonjour

J'aurais besoin d'un coup de main pour cette question :

Soit f appartient à R^R f(x) =(x²+x+1)^1/2.
comment expliciter les intervalles maximaux où la restriction de f admet une bijection réciproque.
Merci beaucoup
-----

[invite23cdddab]

Comme f est continue, l'idée c'est de regarder les intervalles ou f est strictement monotone

[invitead9f1551]

En fait la fonction est décroissante sur -l'infini -1/2 et Croissante sur -1/2 + infini

Et comment conclure avec une bonne rédaction ?

merci

[invite23cdddab]

On peut dire un truc du genre "c'est une bijection sur ]-oo, -1/2], mais pas sur ]-oo, -1/2+a] pour tout a>0, l'intervalle ]-oo, -1/2] est donc maximal "

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

On peut dire un truc du genre "c'est une bijection sur ]-oo, -1/2], mais pas sur ]-oo, -1/2+a] pour tout a>0, l'intervalle ]-oo, -1/2] est donc maximal "

????
et pourquoi évacuer [-1/2 ; +l'inf[
le simple cgt de variable y=x+1/2 donne
f(x)=g(y)=rac(y²+3/4)
qui est évidement bijective sur R- comme sur R+ ( symétrie )

[gg0]

Ansset,

Tryss2 n'a pas dit que l'intervalle qu'il a choisi est unique .

Cordialement.