Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour traiter ce exo:
Soit.
1) Montrer quefermée
2) Montrer que,
muni de la topologie usuelle et
,
ne sont pas ouvertes
3) Montrer queest ouverte si et seulement si pour tout
et tout voisinage
de
,
est un voisinage de
dans
voici c que j'ai fait:
1) Supposonsfermée.
soitalors pour tout voisinage
de
,
On sait quedonc
ce qui implique que
Commeest non vide et inclus dans
alors lui aussi est non vide
donc on ad'ou
Conclusion on a l'implication dans le 1er sens.
Maintenant je suppose que
on aqui est un fermé ce qui nous donne
qui lui appartient à
doncdonc
est un fermé.
2) besoin de piste
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