Topologie

[invite73a3fdff]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour traiter ce exo:
Soit .
1) Montrer que fermée

2) Montrer que , muni de la topologie usuelle et , ne sont pas ouvertes

3) Montrer que est ouverte si et seulement si pour tout et tout voisinage de , est un voisinage de dans
voici c que j'ai fait:
1) Supposons fermée.
soit alors pour tout voisinage de ,

On sait que donc

ce qui implique que
Comme est non vide et inclus dans alors lui aussi est non vide
donc on a d'ou
Conclusion on a l'implication dans le 1er sens.
Maintenant je suppose que
on a qui est un fermé ce qui nous donne qui lui appartient à
donc donc est un fermé.

2) besoin de piste
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[Resartus]

Que peut-on dire autour de x=pi/2....?

[invite73a3fdff]

je dirai que autour de est inferieur à 1
j'avoue ne pas comprendre ce que vous voulez montrer

[Resartus]

l'image de l'ouvert ]pi/2-epsilon pi/2+epsilon[ est-elle un ouvert?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73a3fdff]

puisque R est muni de la topologie usuelle alors les ouverts pour cette topologie sont les intervalles ouverts et
, donc c'est un ouvert

[gg0]

Bonjour Pierresimpore.

Ta réponse est complétement fausse. Examine si tu préfères f(I) avec I = ]-1, 8[. C'est du niveau première, donc tu devrais pouvoir trouver une réponse assurée, et comprendre ce qui ne va pas dans ta réponse.

Cordialement.

Nb : Un tracé de la courbe de sin ne serait pas de trop !

[invite73a3fdff]

Oui je me suis trompé, c'est plutot qui n'est ni ouvert, ni fermé.
De meme pour si je calcul qui n'est ni ouvert, ni fermé
les applications et ne sont pas ouvertes.
Est ce que ma reponse à la premiere question est juste?