équation d'une droite avec un angle

[invite509671c2]

Bonjour,

J'ai une droite d1 de la forme y=ax + b, et je cherche a trouver l'équation de la droite d2 telle que :
- il y a un angle alpha connu en d1 et d2,
- d1 et d2 se coupent sur l'axe des abscisses.



Savez-vous comment je peux trouver l'équation de d2 ?

Merci beaucoup.
Nathanaël
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[invite509671c2]

Ah, j'ai demandé à un pote et il m'a éclairé, Voici la solution :

D₁ : y = a₁x + b₁
D₂ : y = a₂x + b₂
Soit θ₁ (resp θ₂) l’angle entre l’axe des abscisses et D₁ (resp D₂). On a :
θ₁ = atan(a₁)
θ₂ = atan(a₂)
θ₁ = θ₂ + α.
D’où :
a₂ = tan(atan(θ₁) - α)
Soit M: (x, 0) le point d’intersection entre D₁ et l’axe des abscisse. En appliquant l’équation de D₁, on trouve a₁x + b = 0, et donc x = -b₁ / a₁.
Par hypothèse, M est également le point d’intersection entre D₂ et l’axe des abscisses. On a donc a₂x + b₂ = 0, d’où b₂ = b₁a₂/a₁ .

a₂ = tan(atan(θ₁) - α) et b₂ = b₁a₂/a₁