la nature d'une série

[invite373ba4d2]

Bonjour!
étudier la nature de cette série :

1/2.3 + 1/4.5 + 1/6.7+...


a ce que je peux comparer cette série avec la série 1/(n*(n+1))
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[CM63]

Bonjour,

Ben non seulement tu peux la comparer mais c'est cette série. Et pour l'étudier le plus simple est de la décomposer en une série alternée sur laquelle tu pourras dire quelque chose, enfin si tu as vu cela en cours.

[invite373ba4d2]

non j'ai jamais vu cela dans le cours, mais une question pourquoi on décompose en une série alternée? et la signe elle est tjr positif

[gg0]

Bonsoir.

C'est très exactement un terme sur deux de la série de terme général 1/(n(n+1). Comme il s'agit de deux séries à termes positfs, et que la série complète converge, celle-ci aussi.
Je te laisse chercher dans ton cours comment tu peux justifier la convergence.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

J'ai évidemment supposé que tu voulais dire , et pas , comme tu l'avais écrit (dans les multiplications/divisions successives, le calcul se fait de gauche à droite).

[invite373ba4d2]

voila la série :


la série elle est convergente , parceque elle est équivalente à 1/n^2 ( série de reimann)

[gg0]

Très exactement, la série est convergente parce qu'elle est à termes positifs et que son terme général est équivalent à 1/(2n)².