question sur une inégalité

[invite01b33ef4]

Bonjour,

j'ai un Dm à rendre pour demain et il y a une question à laquelle je ne sais pas répondre.

on considère la fonction f(x)=(2x)^0.5-(x+2)^0.5
j'ai établi que f(x)=(x-2)/((2x)^0.5+(x+2)^0.5)

puis j'ai démontré que pour tout x superieur à 4, (x-2) superieur à
x/2 puis que (2x)^0.5 + (x+2)^0.5 inferieur à 2*(2x)^0.5

et je sois en déduire que f(x) superieur à (un sur quatre racine de deux) fois x soit (1/4*2^0.5)*x^0.5 pour tout x superieur à 4

puis on me demande que puis-je en conclure sur la limite en +infini de f(x) mais c'est l'inégalité que je n'arrive pas à démontrer

Aidez moi svp

merci d'avance
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[invitee17fdb12]

Porcédons avec méthode:
1: Tu sais que x-2 > x/2
2: tu sais aussi que racine(2x) + racine(x+2) < 2*racine(2x) donc 1/[racine(2x) + racine(x+2)] > 1/[2*racine(2x)]
3: Multiplie alors les deux encadrements et je te laisse trouver la suite!

[invite01b33ef4]

ok merci beaucoup, j'ai trouvé comment continuer!