opération sur les adhérence

[invite9baef2b4]

Salut!!
Notre prof nous a donné une propriété concernant les adhérences:adhérence(A) inter adhérence(B)= adhérence(AinterB).Or en exercice j'ai trouvé un contre exemple, je suis là!! Est ce que la propriété du cours est correcte?!! AH! le contre exemple que j'ai trouvé est: A=]0,1[U]2,4[ et B=[1,3].
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[Resartus]

La propriété est que l'adhérence de l'intersection est INCLUSE dans l'intersection des adhérences (et, à l'opposé, l'union des adhérences est incluse dans l'adhérence de l'union).
Etes-vous sûr d'avoir bien noté ce qu'a dit votre prof?

[invite9baef2b4]

Malheuresement OUI!!

[invite9dc7b526]

Prends E=R, A=Q B=R\Q alors les adhérences de A et B sont R, donc leur intersection est encore R, mais l'intersection de A et B est vide et donc son adhérence est vide.

[A voir en vidéo sur Futura]