exemple théorème de Bolzano-Weirestras

[invite31c07ea3]

Bonjour,

je cherche un exemple de ce théorème : De toute suite numérique bornée, on peut extraire une sous-suite convergente.

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Par exemple Un= sin(n)

[Seirios]

Bonjour,

Les suites constantes ?

[pm42]

Les suites constantes ?

Toute suite convergent convient et les constantes sont les plus simples mais l'idée "d'extraction" n'y apparait pas clairement.
J'aime bien l'exemple de Mediat, sin(n), qui n'est pas convergente du tout mais dont il est possible et même amusant d'extraire une sous-suite convergente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Nous sommes bien d'accord que l'exemple des suites constantes est sans intérêt. Je voulais simplement souligner le manque de précision de la question initiale.