Bonjour a tous !
petit blocage dans la recherche de la solution d'un exercice ! On cherche a montrer que le Laplacien du carré de la norme d'une fonction holomorphe est positive ou nul, autrement dit :
(naturellement avec
et
)
on sait queest holomorphe, donc les critères de Cauchy-Riemann nous donnent :
et
J'ai donc commencé à chercher en développant :
mais après ca je ne sais pas trop où aller pour chercher la "positivité" du laplacien... J'aurais été tenté de faire apparaître des identité remarquable en "jouant" avec les dérivées partielles un peu "à la physicienne" et nos conditions de CR mais déjà c'est des math et ce n'est pas très concluant ! Toutes pistes de réflexions sera la bienvenue, merci d'avance !
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