Bonsoir , en me baladant de pages en pages sur wikipédia , je me suis laissé entraîné à essayer de comprendre ce que pouvait bien être la logique intuitionniste et ce qui pouvait pousser certains mathématiciens à s'orienter vers celle ci . Jusque ici , j'ai principalement compris qu'une des grande différences entre les deux c'était la non prise en compte dans la logique intuitionniste du principe du tiers exclus :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_du_tiers_exclu . Ce qui m'intrigue vraiment c'est ce passage dans le lien que j'ai donné :
.Toutefois, la logique intuitionniste n'est pas fondamentalement plus faible que la logique classique : pour toute proposition R prouvable en logique classique, il existe une proposition R' (qui peut être identique à R) telle que R et R' sont équivalents au sens de la logique classique, et R' est prouvable en logique intuitionniste.
J'ai plein de question à propos de ça , la première étant comment montre t'on qu'il existe pour chaque proposition en logique classique une proposition équivalente en logique intuitionniste ? Ensuite en l'admettant , cela signifie donc que l'on peut complètement se passer de grande méthodes de preuve comme le raisonnement par l'absurde ? Ça me paraît assez fou ! Dans ce cas vu que la logique intuitionniste permet d'obtenir des proposition équivalentes toujours possible à prouver , ne peut on pas considérer qu'elle est "plus forte" puisqu'elle permet d'obtenir les mêmes résultats en se passant d'un axiome ? Mais d'un autre coté à cause de cette équivalence , pourquoi s'embêter à développer cette logique si les conséquences de son utilisation ne présentent aucune différence en terme de résultats ? Plus précisément , j'ai l'intuition que du fait de l'exclusion du tiers exclus toute démonstration en logique intuitionniste sera au moins autant voire plus difficile à mettre en place qu'en logique classique . Ce qui amène ma question : Existe il des théorèmes pour lesquels on a trouver des preuves en utilisant la logique classique mais pas en utilisant la logique intuitionniste et vice-versa ?
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, alors en logique intuitionniste il est possible que l'on ne puisse démontrer que 
Oui du coup juste après avoir posté mon dernier message j'ai réalisé que c'était les même résultats mais au sens de la logique classique seulement , du coup je joue au serpent qui se mord la queue . Ca s'éclaire un peu merci !