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Logique classique et intuitionniste




  1. #1
    kasmurdanto

    Logique classique et intuitionniste

    Bonsoir , en me baladant de pages en pages sur wikipédia , je me suis laissé entraîné à essayer de comprendre ce que pouvait bien être la logique intuitionniste et ce qui pouvait pousser certains mathématiciens à s'orienter vers celle ci . Jusque ici , j'ai principalement compris qu'une des grande différences entre les deux c'était la non prise en compte dans la logique intuitionniste du principe du tiers exclus :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_du_tiers_exclu . Ce qui m'intrigue vraiment c'est ce passage dans le lien que j'ai donné :

    Toutefois, la logique intuitionniste n'est pas fondamentalement plus faible que la logique classique : pour toute proposition R prouvable en logique classique, il existe une proposition R' (qui peut être identique à R) telle que R et R' sont équivalents au sens de la logique classique, et R' est prouvable en logique intuitionniste.
    .

    J'ai plein de question à propos de ça , la première étant comment montre t'on qu'il existe pour chaque proposition en logique classique une proposition équivalente en logique intuitionniste ? Ensuite en l'admettant , cela signifie donc que l'on peut complètement se passer de grande méthodes de preuve comme le raisonnement par l'absurde ? Ça me paraît assez fou ! Dans ce cas vu que la logique intuitionniste permet d'obtenir des proposition équivalentes toujours possible à prouver , ne peut on pas considérer qu'elle est "plus forte" puisqu'elle permet d'obtenir les mêmes résultats en se passant d'un axiome ? Mais d'un autre coté à cause de cette équivalence , pourquoi s'embêter à développer cette logique si les conséquences de son utilisation ne présentent aucune différence en terme de résultats ? Plus précisément , j'ai l'intuition que du fait de l'exclusion du tiers exclus toute démonstration en logique intuitionniste sera au moins autant voire plus difficile à mettre en place qu'en logique classique . Ce qui amène ma question : Existe il des théorèmes pour lesquels on a trouver des preuves en utilisant la logique classique mais pas en utilisant la logique intuitionniste et vice-versa ?

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : Logique classique et intuitionniste

    Bonsoir,

    Il existe une différence néanmoins : les théorèmes obtenus sont équivalents au sens de la logique classique, par exemple si en logique classique on sait démontrer , alors en logique intuitionniste il est possible que l'on ne puisse démontrer que , ces deux formules ne sont pas forcément équivalentes en logique intuitionniste.

    Encore un théorème dû à Gödel : la non-non traduction.
    Dernière modification par Médiat ; 09/02/2016 à 20h33.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    kasmurdanto

    Re : Logique classique et intuitionniste

    d'accord, je vois ! Mais alors du coup ça me parait d'autant plus fou que l'on puisse retrouver les même résultats dans ces deux logiques ! Il va falloir que je me trouve une référence sur le sujet et que je potasse tout ça moi ...


  5. #4
    Médiat

    Re : Logique classique et intuitionniste

    Du point de vue intuitionniste on ne trouve pas les mêmes résulats
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    kasmurdanto

    Re : Logique classique et intuitionniste

    Oui du coup juste après avoir posté mon dernier message j'ai réalisé que c'était les même résultats mais au sens de la logique classique seulement , du coup je joue au serpent qui se mord la queue . Ca s'éclaire un peu merci !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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