Calcul d'une intégrale sur Mathematica

[invite12d410f9]

Bonjour à tous,

Alors premièrement, la question que je m'apprête à poser concerne une intégrale que j'aimerais résoudre analytiquement sur Mathematica, et pour les curieux elle intervient dans le calcul d'une amplitude de diagramme en Physique des Particules.... Mais étant donné que c'est principalement des Maths qui entrent en jeu, j'ai décidé de poster ici.

L'intégrale, la voici :



Avec qui vaut

L'expression semble trop compliquée pour Mathematica...

Deux problèmes se posent :

1) Ce n'est pas évident de le voir, mais l'intégrale est régulière en 0 (un Plot le montre par exemple), en revanche, comme j'ai l'impression que Mathematica gère les deux termes du numérateur séparément, il plante fatalement sur le second (qui va en 1/x en 0).

2) Il y a une singularité en , mais celle-ci devrait être intégrable à l'aide du , d'habitude Mathematica s'en sort plutôt bien, mais dans ce cas là, il semble que le log rende les choses trop compliquées...

Pour le 1), je pense que ce n'est pas un réel problème, puisqu'il suffirait je pense d'intégrer de petit à l'infini, et ensuite prendre la limite . En revanche le 2) est costaud... J'ai pensé à utiliser un changement de variables , on obtient un truc un peu plus joli, mais ça ne résout pas le problème du log.


Voilà, si quiconque a une idée pour rendre l'intégrande un peu plus exploitable, je suis preneur...


Merci d'avance !
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[invite7c2548ec]

Bonjour :

A mon avis essayer de simplifier aux maximum cette expression

Une autre remarque je vois apparaitre le aux numérateur si ce dernier est une partis imaginaire dans et si de plus si est paire utiliser le calcule des résidus pour cette intégrale .

Cordialement