Limite et valeurs absolues

[invite8241b23e]

Bonjour !

J'ai cette limite à calculer :



J'ai la réponse (-4) mais pas la démonstration, mais je ne vois pas du tout comment traiter une limite avec des valeurs absolues...

Bonne journée !
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[invite8241b23e]

Petite idée : je cherche en 0+ puis en 0-, et je conclus ??

EDIT : ça marche en 0-, mais pas en zéro+, je trouve -l'infini... Ca voudrait dire que la limite n'existe pas ?

[PlaneteF]

Re-bonjour

Ici il n'y a pas de distinguo à faire en entre et. Tu as tout simplement sur l'intervalle , et ... et tu obtiens le résultat voulu immédiatement.

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Au voisinage de 0, |2x-1|-|2x+1|=2x-1-(2x+1)=-2. le numérateur tendant vers -2, le dénominateur vers 0 sans conserver un signe constant, la fraction n'a pas de limite. Elle a par contre des limites à droite et à gauche, infinies avec le signe contraire de x.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Au voisinage de 0, |2x-1|-|2x+1|=2x-1-(2x+1)=-2.

Euh, non

Cordialement

[invite19e61be6]

Supposons dans le voisinage de 0.
Alors,
et
Ainsi,

Du coup,



Finalement,



Remarque : Quand il y a des valeurs absolues, il faut essayer de trouver le signe de la fonction à l'intérieur et de reprendre la définition de la valeur absolue.

A plus tard.

shinishi

[gg0]

Houla !

Je calcule comme un débutant, aujourd'hui. C'est bien entendu -(2x-1). Désolé, invite19431173

[invite8241b23e]

Houla !

Je calcule comme un débutant, aujourd'hui. C'est bien entendu -(2x-1). Désolé, invite19431173

Je peux pas te blâmer, j'ai eu le même défaut...

[invite8241b23e]

Ici il n'y a pas de distinguo à faire en entre et.

Et oui, tout est là, shame on me...

Merci à tout le monde !