Bonjour,
J'aurais une question concernant les matrices semblables; comment peut-on montrer que
(0 1 0 .... 0 (0 0 0 .... 0
0 0 1 .... 0 1 0 0 .... 0
. . . . . .. . 1 0 1 0 .... 0
0 0 0 .... 0) est semblable à ... . . .. . . ?
0 0 0 .. 1 0)
Cordialement
Heu ... un peu de LaTeX ne serait pas de trop !
ho oui pardon j'ai exprès mis des espaces mais ça ne rend quand même pas ... Bon en gros les deux matrices sont les matrices avec seulement des zéros et pour l'une une sur-diagonale de 1 et l'autre une sous diagonale de 1. Je ne maîtrise pas vraiment le latex donc voila ...
Il suffit d'écrire la matrice dans une base numérotée à l'envers (de en à e1) pour voir qu'elles sont semblables.
(Mais je ne vois pas le rapport avec le fait qu'elle est nilpotente)
En fait au départ je dois montrer qu'une matrice A nilpotente est semblable à une matrice nulle avec des 1 sur la sous diagonale et comme on sait qu'une matrice nilpotente est semblable à la matrice de zéros avec des 1 sur la sur diagonale, je voulais raisonner par transitivité en montrant ce que j'ai demandé plus haut
