Bonjour à tous,
je suis bloqué sur un exercice d'Algèbre Linéaire.
On se place dans R^4: E={(x1,x2,x3,x4)€R^4|x1+x2+x3+ x4=0}
F= Vect((1,-1,0,0),(0,1,1,1))
G= Vect((1,-1,1,-1))
Exprimez chacun des sous-espaces vectoriels de R^4 suivants sous la forme Vect (v1,....,vk)
E inter F, F inter G, E inter G, E+F , E+G, F+G
I need somebody help.... je ne sais pas du tout comment procéder
Merci d'avance
Bonjour.
la première étape (au moins pour les trois premiers) est d'exprimer les conditions sur un quadruplet (a,b,c,d) pour qu'il appartienne au sous-ensemble. Tu verras combien de nombres indépendants sont nécessaires (*); ce qui te donne le nombre minimum d'éléments à trouver; tu les prends de façon qu'ils soient indépendants.
Pour E+F, si tu connais déjà les notions de bases et de dimensions, le fait que (0,1,1,1) ne soit pas dans E permet de conclure; sinon, tu cherches u,v,w de façon que E=(u,v,w) et tu prends tous les quadruplets qui engendrent et E et F. Tous ne sont pas nécessaires, mais ça répond à la question.
Cordialement.
(*) par exemple, pour E, trois, puisque une fois connus x1, x2 et x3, x4 est déterminé par la définition.
Merci beaucoup, est-ce que vous pouvez me faire un exemple pour le premier "E inter F"?
Cordilement
Non,
c'est ton exercice. Mais en preuve de bonne volonté, je traite le cas de E : Il nous faut 3 quadruplets dont la somme des coordonnées fait 0, et indépendants. Par exemple u=(1,0,0,-1), v=(1,0,-1,0) et w=(0,1,0,-1). ils sont indépendants au sens où une combinaison linéaire au+bv ne peut pas donner w, car ça donne (a+b,0,-b,a) donc jamais 1 en deuxième coordonnées.
Maintenant, il te suffit de prouver que vect(u,v,w)=E, en prenant un élément quelconque de E, notons-le (a,b,c,-a-b-c), et montrant qu'il est bien combinaison linéaire de u, v et w, donc que l'équation x.u+y.v+z.w=(a,b,c,-a-b-c) a une solution (inconnues x, y et z). Je te laisse faire.
Une fois cet exercice fait, attaque-toi à ton sujet, si tu as bien appris tes leçons, tu as tout ce qu'il te faut pour trouver seul.
Cordialement.
NB : Ce que j'ai fait donne aussi la réponse pour F inter G (si tu as bien compris ce qu'est E).
Merci, mais pourquoi faut-il trouver 3 quadruplet dont la somme fait 0 ?
Le premier vecteur de F=Vect((1,-1,0,0),(0,1,1,1)), c'est à dire (1,-1,0,0) € E car il vérifit x1+x2+x3+x4=0 mais pas le second vecteur.
Je suis désolée, je ne vois vraiment pas comment faire et comment commencer cet exercice. Je ne visualise pas très bien les choses je commence juste le semestre et les espaces vectoriels.
" pourquoi faut-il trouver 3 quadruplet dont la somme fait 0 ?" Je l'ai dit dans le message #2.
As-tu fait ce que je te demandais ?
Bonne remarque sur F, ça servira pour E+F.
Maintenant, pour tes difficultés, elles diminueront d'autant plus vite que tu essayeras de faire seule (*) tes exercices. Il n'y a rien de difficile, toutes les règles à utiliser sont dans ton cours. Tout au plus, il te faut savoir les calculs dans R^4 :
(a,b,c,d)+(x,y,z,t)=(a+x,b+y,c +z,d+t)
k.(a,b,c,d)=(ka,kb,kc,kd)
Bon travail !
(*) j'ai mis au féminin, puisque tu as écrit "je suis désolée"
Dernière modification par gg0 ; 11/02/2016 à 17h14.
Si je pose toutes ces questions c'est que j'ai essayé et que je n'y arrive pas. Je suis dessus depuis ce matin, je suis pas surdoué certe mais j'essaye.
pas besoin d'être surdoué pour faire ce genre d'exercice. mais faut commencer.
Conformément aux règles du forum, on ne fera pas ton travail. Pour l'instant, à part une petite remarque au message #5, tu n'as rien produit.
Je t'ai proposé un exercice continuant une explication partielle, et qui peut servir pour la suite. Tu ne l'as pas fait, alors que ce n'est qu'une mise en œuvre immédiate.
Donc arrête de poser des questions et fais le boulot !
