Fonction unif. continue

[titi07]

Bonsoir,
j'aurai besoin d'une confirmation,
Si on a une fonction uniformément continue sur , on peut affirmer que sa translation , définie par est uniformément continue aussi ???
Et ce que je veux savoir précisément, si le qui intervient dans la définition de l'uniforme continuité de reste le même pour celui de .
Merci à l'avance
Cordialement.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit d'écrire la définition de l'uniforme continuité pour voir que les mêmes couples conviennent pour et .

[titi07]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse, mais si la fonction était simplement continue on aura pas la même choses?
Cordialement.

[invite57a1e779]

Pour une fonction continue, pour en , il faudra utiliser une valeur de valable pour en .

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

Je n'ai pas bien compris votre phrase?

[invite57a1e779]

Tout simplement: .

Ce qui se passe pour en , c'est ce qui se passe pour en .

[titi07]

ahh OK, c'est cela ce que vous voulez dire, merci beaucoup pour l'explication!!
Donc d’après ce que j'ai compris, on ne peut pas déduire la continuité la continuité de en, seulement par la continuité de en ?
Merci encore

[gg0]

Bonjour.

Considère la fonction de Heaviside, H, qui vaut H(x)=0 si x<0, H(x)=1 sinon.
H est continue en -1; peut-on en déduire que H est continue en -1+1 ?

Par contre, comme H est continue sur [0,+oo[, la fonction G définie par G(x)=H(x-1) est continue sur [1,+oo[

Cordialement.

[titi07]

Bonjour,
Non on ne peut pas déduire, que H est continue en -1+1, vu qu'elle est discontinue en 0.
D'où je pourrai conclure qu'on ne peut pas deduire la continuité de la translaté de fonction f a partir de la continuité simple de la fonction f. Merci beaucoup.
Cordialement

[gg0]

Pourquoi dis-tu ça ?

Si f est continue sur $\R$ , et h est un réel, la fonction x-->f(x+h) est continue. Preuve : c'est la composée de deux fonctions continues. Autre preuve, basée sur la définition : message #6 de God's Breath.

C'est bizarre que tu en sois là, alors que ce sont des notions élémentaires sur la continuité.

[titi07]

Non non pardon je retire ce que j'ai dit, J'ai ecrit cette réponse sans réfléchir, ce que je cherche à confirmer c'est plutôt que le delta qui apparaît dans la définition formelle de la continuité de f au point x+h depend de h, et je pense que cela est evident, mais je voulais confirmer.
Merci.