Bonjour à tous !
Voilà j'ai un probleme : je n'arrive pas à résoudre un exercice.
Voici l'énoncé :
Soit f:t->R une fonction continue sur l'intervalle I telle que f(x)=[f(x)]².
1) montrer que f ne peut prendre que deux valeurs.
2) en déduire que f est constante sur I.
Merci beaucoup
Bonjour, sais-tu résoudre l’équation? Si oui, en posant
Je ne vois pas comment résoudre x=x² ...
J'ai trouvé 0 et 1 comme solutions.
Comment dois je faire pour trouver que f est constante sur I ?
Il faut alors raisonner par l'absurde, le théorème des valeurs intermédiaires est alors très utile
Bonsoir,
si X=f(x)=0 ou 1, votre fonction ne peut prendre que deux valeurs. Pour un x donné (appartenant à l'intervalle I) et fixé, f(x) = 0 ou 1 (ou exclusif). Elle peut donc valoir par exemple, si I = [0, 1], f(x) = 0 sur [0, 0.5] et f(x) = 1 sur ]0.5, 1]. Elle n'est donc pas constante... A moins d'avoir oublié une hypothèse de départ, qui est...
Heu...
l'hypothèse de départ est bien dans l'énoncé, et Tryss a donné la clef !
Cordialement.
Merci beaucoup à vous tous
