bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour cet exo:
soit I dans R un intervalle et f de I dans R une fonction connexe. Supposons que pour tout compact K dans I nous avons f(K) compact.Montrer que f est continue
comme f est connexe, pour tout J dans R, f(J) est un intervalle
voici ce que j'ai fais:
Comme K est compact, il existe une suite (xn) de K tel que limxn=x avec x dans K.
montrons que limf(xn)=f(x)?
comme f(K) est compact, il existe f(xn1) et f(xn2) 2 suites extraites de f(xn) tel que limf(xn1)=limf(xn2)=f(x)
donc limf(xn)=f(x). f est continue sur K
il reste à montrer que f est continue sur I\K. mais je n'y arrive pas
merci de votre aide
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