bonjour,
Je bloque sur un exercice,
On considère l'espace vectoriel réel R3. Le sous-ensembles ci-dessous est-il un espaces vectoriel ?
A={(x,y,z) ∈ E | y-2z=0 ou x+y=0}
je pense avoir compris que pour y-2=0 ∉ (0,0,0) . Et x+y=0 fonctionne par stabilité par l'addition, par stabilité par un scalaire et de plus que y-2z ∈ (0,0,0) Je pense donc que c'est un espace vectoriel définie dans R3
Merci d'avance
Désolé,
ce que tu racontes n'a pas de sens ! Ta première phrase est mal construite, faute de verbe ("pour y-2=0 ∉ (0,0,0)") est surtout ça n'a pas de sens de parler d'appartenance à (0,0,0).
N'importe comment, tu ne parles pas des éléments de A, mais de x, y et z dont on ne sait pas ce qu'ils sont.
Déjà, A n'est pas un espace vectoriel (sans s à la fin de espace), c'est un ensemble. Donc la question peut être ".. est-il un sous-espace vectoriel ?", ou bien " .. est-il un espace[s] vectoriel, une fois muni des lois habituelles sur R^3 ?
Comme c'est la même question, il te suffit de prouver que A est un sous-espace vectoriel de (R^3,+,.), en appliquant les méthodes de ton cours.
A toi de faire ...
Bonsoir,
Il va avoir du malEnvoyé par gg0
... (c'est un "ou" dans la définition de A, pas un "et")
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 15/02/2016 à 22h13.
Aucune importance,
ce qui compte c'est qu'il se mette à appliquer les méthodes du cours.
Cordialement.
Bonjour,
une manière de faire serait de "construire les vecteurs" de cet ensemble :
et
puis de traduire la condition logique "ou" par un troisième vecteur :
a vérifier si y a pas d'autres solutions, là c'est juste pour vous donner une voie de réflexion
Une fois que ca c'est fait il faut vérifier si la somme de deux vecteurs de A est encore dans A, si multiplier par un scalaire fait de meme etc... en bref vérifier les axiomes d'un espace vectoriel (ou plus simplement d'un S.E.V,
Dernière modification par theophrastusbombastus ; 16/02/2016 à 13h01.
Aïe, ça va pas le faire !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
theophrastusbombastus,
Si tu parles de "vecteurs" c'est que tu anticipes sur le résultat en considérant que
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 16/02/2016 à 15h36.
Considère deux vecteurs (x,y,z) satisfaisant y-2z=0 ou x+y=0 , c'est à dire que chacun d'entre eux satisfait au moins l'une de ces conditions .
Leur somme satisfera-t-elle forcément la condition y-2z=0 ou x+y=0 ?
Il serait peut-être mieux d'attendre que Anto1011, qui a posé la question, réponde
Tu as peut être rencontré un théorème disant que l'intersection de deux sous espaces vectoriels est un sous espace vectoriels.
Mais ici l'usage du connecteur logique "ou" indique qu'il s'agit de la réunion de deux sous espaces vectoriels.
Je n'en dirai pas plus ...
J'ai fait ma scolarité dans le secondaire à la grande époque des "maths modernes".
Cela a fait pas mal de dégâts mais ceux qui y survivaient avaient quelques bases.
Maintenant, il faut tout prendre (et non pas reprendre ) à zéro.
La question de l'exercice n'est pas "prouver que" mais "est-ce que"; je crois que vous avez répondu un peu vite gg0 en attachant plus d'importance à la forme qu'au fond.
Schrodies-cat,
une bonne façon de répondre à cette question est d'essayer de démontrer. Encore faut-il comprendre de quoi il est question, et pas sauter sur les égalités pour calculer à tort et à travers.
Anto1011 n'a pas l'expérience qui pourrait lui donner l'idée de ce qu'il faut faire, il lui faut encore explorer les possibilités.
N'importe comment, il n'est pas revenu !!!
