Bonjour à tous !
J'ai un petit problème pour comprend une démonstration qu'à fait mon prof sur les espaces vectoriels.
Voici l'énoncé : Soit n un entier et (E, +, •) un K-espace vectoriel. Le triplet (E n , +, •) où + applique la loi + composante par composante et • applique la loi • composante par composante, est un K-espace vectoriel. (déjà j'ai un problème pour comprendre cette phrase :s)
Voici le début de la preuve que je ne comprend pas
1. Montrons que (E n , +) est un groupe abélien :
Soient (u i ) 1≤i≤n , (v i ) 1≤i≤n , et (w i ) 1≤i≤n trois familles à valeur dans E indexées par l’ensemble des
entiers qui sont compris entre 1 et n.
(a) Montrons que + est bien une loi interne.
Pour 1 ≤ i ≤ n, on a : u i + v i ∈ E (car + est une loi interne sur E), ainsi (u i ) 1≤i≤n + (v i ) 1≤i≤n est une famille à valeur dans E indexée par l’ensemble des entiers qui sont compris entre 1 et n.
Puis + est bien une loi interne.
Mon problème dans cette démonstration est le fait que (u i), (v i) et (w i) sont compris entre 1 et n. Je ne comprend pas pourquoi ?
Voilà merci beaucoup d'avance !!!!!!!
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. C'est ça que ton prof appelle