Espace vectoriel

[soleilnoire]

Bonjour à tous !

J'ai un petit problème pour comprend une démonstration qu'à fait mon prof sur les espaces vectoriels.

Voici l'énoncé : Soit n un entier et (E, +, •) un K-espace vectoriel. Le triplet (E ⁿ , +, •) où + applique la loi + composante par composante et • applique la loi • composante par composante, est un K-espace vectoriel. (déjà j'ai un problème pour comprendre cette phrase :s)

Voici le début de la preuve que je ne comprend pas
1. Montrons que (E ⁿ , +) est un groupe abélien :
Soient (u i ) 1≤i≤n , (v i ) 1≤i≤n , et (w i ) 1≤i≤n trois familles à valeur dans E indexées par l’ensemble des
entiers qui sont compris entre 1 et n.
(a) Montrons que + est bien une loi interne.
Pour 1 ≤ i ≤ n, on a : u i + v i ∈ E (car + est une loi interne sur E), ainsi (u i ) 1≤i≤n + (v i ) 1≤i≤n est une famille à valeur dans E indexée par l’ensemble des entiers qui sont compris entre 1 et n.
Puis + est bien une loi interne.

Mon problème dans cette démonstration est le fait que (u i), (v i) et (w i) sont compris entre 1 et n. Je ne comprend pas pourquoi ?

Voilà merci beaucoup d'avance !!!!!!!
-----

[gg0]

Bonjour.

Ce qui est entre 1 et n, c'est les indices !! C'est vrai que les phrases sont compliquées, et donc qu'il faut appliquer les méthodes qu'on apprend en grammaire : proposition principale, propositions subordonnées; verbe et son sujet, en particulier dans les subordonnées le sujet est dans une autre proposition; etc.

Tu comprendras sans doute mieux en utilisant la notation développée : un élément de E est un . C'est ça que ton prof appelle .
Les lois sont




Cordialement.

[soleilnoire]

Merci beaucoup ! Je commence à mieux comprendre. Mais j'ai une dernière question, pourquoi on ne commence pas à 0 au lieu de 1 ?

Merci beaucoup !!!

[gg0]

Ici, c'est plus pratique que n soit le nombre d'éléments de la suite, et l'indice soit le numéro d'ordre du nombre dans la suite : x₁ est le premier terme, x₃ le troisième, ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[soleilnoire]

Merci beaucoup