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Système d'équation avec convolution / Méthode du gradient conjugué



  1. #1
    Snakke

    Système d'équation avec convolution / Méthode du gradient conjugué


    ------

    Bonjour à tous,

    Je souhaite résoudre un système de 6 x n équations à 6 x n inconnues.

    Ce système est de la forme:

    a1 . (a2 * X)+ a3 . X = b

    X est la matrice inconnue, "." est le produit matriciel et "*" est le produit de convolution. a1, a2, a3 et b sont des matrices de scalaires.

    Le produit de convolution étant un opérateur bilinéaire, ce système est un système linéaire.

    D'après la littérature, il est possible de résoudre ce système d'équations linéaires en utilisant et en adaptant la méthode du gradient conjugué (CGM, conjugate gradient method).

    Au lieu de minimiser le résidu r=b-A.X (équation linéaire standard A.X=b), on minimise dans mon cas le résidu r= b - { a1 . (a2 * X)+ a3 . X } et on adapte les quelques étapes suivante du calcul à cette nouvelle forme d'équation.

    L'algorithme convergerait en quelques itérations (typiquement, une dizaine). Mes calculs ne me donnent pas cette rapidité; j'ai besoin d'un nombre d'itérations bien plus grand et j'ai une dépendance du résultat au vecteur de départ...

    Quelqu'un a-t-il déjà travaillé sur ce genre d'équation?

    Merci!

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    Dernière modification par Snakke ; 19/02/2016 à 10h30.

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