Changement de variable équation diférentielle

[invitedbf5c9e3]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour résoudre ce problème:


Le changement de variable u=x*y doit être utilisé.
On peut dire que y=u/x

Donc si je comprends bien, du=dx*dy
Alors, dy=du/dx

voici ce que j'ai de faits:



Mettre en evidence







Jusqu'ici je suis confiante cependant c'est lors du changement de variable que j'ai l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche.



Je ne sais pas comment faire pour résoudre ensuite.
Je crois que c'est avec la méthode des variables séparables, mais je ne sais pas comment y arrivé.
Je tourne en rond, je suis jamais capable d'isolé les x d'un coté et les u de l'autre ....

Merci de votre aide!
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[invite23cdddab]

Donc si je comprends bien, du=dx*dy

Non.

Personnellement je trouve dangereux cette façon de balader les dx et dy comme ça.

Je préfère écrire tout bêtement



Et on voit tout de suite que si on pose , alors

Donc

On injecte ça dans l'équation de départ