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Changement de variable dans une équation



  1. #1
    TazerFR

    Changement de variable dans une équation


    ------

    Bonjour

    Après plusieurs essais, je souhaiterais connaître les étapes nécessaires afin de résoudre une équation de type :
    Capture4175.PNG

    Le but est de de résoudre une équation de ce type, en réalisant un changement de variable X = 1/X

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Changement de variable dans une équation

    Il est préférable d'écrire plutôt que .

    Soit x qui vérifie l'équation ,
    Donc x vérifie l'équation
    Et alors y vérifie l'équation

    A partir de là, on utilise ce que l'on sait sur les équations du second degré, pour trouver les valeurs possibles de y, et donc celles possibles de x.

    Ne pas oublier de vérifier que ce sont effectivement des solutions, j'ai en effet raisonné par implications, donc montré que "si on a une solution, alors elle est comme ça", donc il reste à montrer que "si un nombre est comme ça, alors il est solution" (c'est une simple vérification).

    On pourrait raisonner ici directement par équivalences, mais à condition de rédiger ça proprement (et généralement c'est catastrophique )

  3. #3
    TazerFR

    Re : Changement de variable dans une équation

    Merci pour votre réponse, cela m'a bien aidé, mais j'aurais deux autres questions a vous poser :

    1) Comment se fait-il que l'équation (1 / x)² + 4 (1 / x) - 5 = 0 (Avant le changement de variable) et l'équation x² + 4x - 5 = 0 (Après le changement de variable) n'ont pas la même représentation graphique ? :
    Capture.PNG

    donc pour la première équation, les solutions sont x = -1/5 et x = 1, et pour la deuxième, x = -5, x = 1 . Le fait de faire un changement de variable modifie donc les solutions de l'équation ?

    2 ) J'ai pu résoudre les autres équations de mon devoir, cependant je bloque sur celle-ci : Capture2.PNG, comment-faire pour résoudre une telle équation, en effectuant un changement de variable X = 1/x ?

    Merci d'avance pour vos réponses
    Dernière modification par TazerFR ; 29/10/2015 à 12h30.

  4. #4
    gg0

    Re : Changement de variable dans une équation

    Bonjour.

    1) parce que ce n'est pas la même équation. Ce n'est même pas la même inconnue. Mais comme tu ne suis pas les recommandations de Tryss, tu mélanges tout !
    2) x est le ... de

    Cordialement.

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