Changement de variable dans une équation différentielle

[invite31e49e9a]

Bonsoir,

Prenons une équation différentielle(linéaire) toute simple:



Imaginons que l'on veuille faire le changement de variable t=g(x)

Le but est donc de trouver comment exprimer f(t) en fonction de f(x) et en fonction de et de remplacer dans l'équation.

Prenons par exemple g(x)=Ax (A une constante)

On a donc: f(t)=f(Ax)=Af(x) (car l'eq est linéaire)
Et: (toujours par linéarité)

Bon ça d'accord mais si maintenant g(x)=sin(x) par exemple.

on a f(t)=f(sin(x)) et de là on peut rien en tirer.
Idem pour la dérivée: et on est également bloqué.


Donc comment faire ?

Merci de votre aide.
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[invite63e767fa]

Bonjour,
pour comprendre, il faut faire la distinction entre les différentes écritures de f selon qu'on l'exprime en fonction de t ou de x :

[invite31e49e9a]

Y a un truc que je comprend pas.

Dans l'encadré tu écris

Mais ça, ça veut dire:
et pas:
Puisque F(x)=f(t) et pas F(x)=f(x).

[NicoEnac]

Bonjour,

On a donc: f(t)=f(Ax)=Af(x) (car l'eq est linéaire)

En effet, l'équation est linéaire mais ça ne nous dit pas que f est linéaire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31e49e9a]

Bonjour,

En effet, l'équation est linéaire mais ça ne nous dit pas que f est linéaire !

Oui effectivement je me suis trompé.
Donc je vois encore moins comment on peut faire.

[invite31e49e9a]

N'y a t-il donc personne qui fait des changements de variables dans des équations différentielles ?

[invite63e767fa]

N'y a t-il donc personne qui fait des changements de variables dans des équations différentielles ?

Il me semble qu'on t'a répondu.
Il faut lire soigneusement les explications et faire un effort pour ne pas comprendre de travers !
Ton message du 15/03/2011 12h51 comporte encore des confusions.