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Changement de variable dans une équation différentielle



  1. #1
    Espace-Temps

    Changement de variable dans une équation différentielle


    ------

    Bonsoir,

    Prenons une équation différentielle(linéaire) toute simple:



    Imaginons que l'on veuille faire le changement de variable t=g(x)

    Le but est donc de trouver comment exprimer f(t) en fonction de f(x) et en fonction de et de remplacer dans l'équation.

    Prenons par exemple g(x)=Ax (A une constante)

    On a donc: f(t)=f(Ax)=Af(x) (car l'eq est linéaire)
    Et: (toujours par linéarité)

    Bon ça d'accord mais si maintenant g(x)=sin(x) par exemple.

    on a f(t)=f(sin(x)) et de là on peut rien en tirer.
    Idem pour la dérivée: et on est également bloqué.


    Donc comment faire ?

    Merci de votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite06622527

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Bonjour,
    pour comprendre, il faut faire la distinction entre les différentes écritures de f selon qu'on l'exprime en fonction de t ou de x :
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    Espace-Temps

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Y a un truc que je comprend pas.

    Dans l'encadré tu écris

    Mais ça, ça veut dire:
    et pas:
    Puisque F(x)=f(t) et pas F(x)=f(x).

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Espace-Temps Voir le message
    On a donc: f(t)=f(Ax)=Af(x) (car l'eq est linéaire)
    En effet, l'équation est linéaire mais ça ne nous dit pas que f est linéaire !
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. #5
    Espace-Temps

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    Bonjour,

    En effet, l'équation est linéaire mais ça ne nous dit pas que f est linéaire !
    Oui effectivement je me suis trompé.
    Donc je vois encore moins comment on peut faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Espace-Temps

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    N'y a t-il donc personne qui fait des changements de variables dans des équations différentielles ?

  9. Publicité
  10. #7
    invite06622527

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    N'y a t-il donc personne qui fait des changements de variables dans des équations différentielles ?
    Il me semble qu'on t'a répondu.
    Il faut lire soigneusement les explications et faire un effort pour ne pas comprendre de travers !
    Ton message du 15/03/2011 12h51 comporte encore des confusions.
    Images attachées Images attachées

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