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Changement de variable dans équation différentielle



  1. #1
    mx6

    Changement de variable dans équation différentielle


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un peu honte de poser cette question, mais les changements de variables en équ.diff n'ont pas été très retenues en sup....

    Par exemple j'ai cette équation : .
    On me donne comme indication : poser .

    Donc là les problèmes, je dis , on a : , on pose .
    Alors là je ne sais pas quoi faire :
    Dire que : et donc je dérive par rapport à ??
    Ou bien : et je dérive par rapport à à droite et à gauche ?

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Bonjour,

    En théorie, tu devrais calculer les dérivées successives de en dérivant par rapport à , puis reporter dans l'équation différentielle en , pour obtenir une équation portant sur .

    Dans la pratique, on préfère dériver par rapport à (c'est plus simple...), et on se débrouille pour obtenir la combinaison des dérivées successives de qui permette d'utiliser l'équation différentielle en .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Je n'ai pas compris la deuxième partie.. quand je dérive par rapport à theta, comment trouver une nouvelle équa.diff ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Tu dérives par rapport à , tu obtiens et , et tu remplaces par .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Ok, dans mon cas j'ai :





    Et donc là je dois réaliser une nouvelle équation différentielle avec les ? Y a t-il une bonne méthode ou c'est au feeling.. ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Je pense que vous avez voulu dire on remplace t par cos(\theta) non ?

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  10. #7
    Thorin

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Salut, es-tu sûr de ta seconde dérivation ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  11. #8
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    C'est bon
    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Il y a une erreur dans cette dérivée seconde.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    oui effectivement, j'ai inversé les y' et y'' ! Et donc après, comment utiliser l'éq.diff de départ ?

  13. #10
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    j'ai inversé les y' et y'' !
    C'est plus grave que cela...
    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Lorsque tu dérives par rapport à , le facteur va donner un terme en dans .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #11
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Alors là j'ai du mal à comprendre, je dérive par rapport à theta à droite, j'ai u"(theta) et à gauche produit de deux fonctions dépendants de theta, je ne vois pas comment un cos va apparaître devant le sin..

  15. #12
    Thorin

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Mais !

    toi tu utilises la formule (fg)'=fg+fg' !! le cos n'apparait pas devant le sin, le sin devient un cos.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  17. #13
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Quand je dérive, j'obtiens : .
    Et il me semble que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  18. #14
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    C'est ce que j'ai fait :
    avec et
    on a et

    non ?
    God's Breath parle d'un facteur devant

    Ok j'ai rien dit..... je dérive le cos en -sin oh là là xD

    A ce stade, donc comment utiliser l'équation diff vérifiée par y ?

  19. #15
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    le facteur va donner un terme en dans .
    Je n'ai pas dit devant , mais dans .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #16
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    on a et
    Pourquoi ce n'apparaît-il pas dans ta valeur de ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  21. #17
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    A ce stade, donc comment utiliser l'équation diff vérifiée par y ?
    Après tout ce pataquès pour pas grand chose, quelle est la valeur de ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  22. #18
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    j'espère que c'est bon là.. quand je somme u ,u',u'' le coefficient devant y' doit fait 3t pour que ça soit intéressant, mais ce n'est pas le cas ! Comment donc déduire une nouvelle eq diff de u ?
    Dernière modification par mx6 ; 06/10/2010 à 21h20.

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  24. #19
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Effectivement, ça ne fournit pas un truc bien sympathique... pourtant on sent bien que le est fait pour arranger l'équation différentielle.

    Qu'obtient-on en posant ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  25. #20
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Au fait y a un changement de variable à faire après celui ci qui est : et la vraie équation diff est : mais ne change rien au problème (je voulais pas donner le bon énoncé, car je pensais que je pourrais le faire sans problème dés que j'aurais compris la méthode..)
    Mais avant de faire ce deuxième changement de variable, on me demande la nouvelle équation diff vérifiée par u que je n'arrive pas à exprimer..

  26. #21
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Ce n'est pas un changement de variable, mais un changement de fonction inconnue, la variable reste .
    Même méthode : tu pars de et tu calcules et .
    Si tout se passe bien, tu devrais obtenir une simplification.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  27. #22
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Ok, et pour quelle est la nouvelle équation différentielle ? C'est ça que je n'arrive pas à voir ! Ca ne simplifie pas chez moi !

  28. #23
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Pour , on obtient une équation différentielle pas spécialement simple. C'est la raison pour laquelle on remplace par : c'est l'équation différentielle en qui se va se simplifier (j'espère...).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  29. #24
    mx6

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Je ne tombe pas sur un truc beau..... Il doit y avoir une erreur soit de moi soit de l'énoncé..

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  31. #25
    God's Breath

    Re : Changement de variable dans équation différentielle

    Je pense que tu as fait une erreur de calcul.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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