Changement de variable dans équation différentielle

[invite9a322bed]

Bonsoir,

J'ai un peu honte de poser cette question, mais les changements de variables en équ.diff n'ont pas été très retenues en sup....

Par exemple j'ai cette équation : .
On me donne comme indication : poser .

Donc là les problèmes, je dis , on a : , on pose .
Alors là je ne sais pas quoi faire :
Dire que : et donc je dérive par rapport à ??
Ou bien : et je dérive par rapport à à droite et à gauche ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

En théorie, tu devrais calculer les dérivées successives de en dérivant par rapport à , puis reporter dans l'équation différentielle en , pour obtenir une équation portant sur .

Dans la pratique, on préfère dériver par rapport à (c'est plus simple...), et on se débrouille pour obtenir la combinaison des dérivées successives de qui permette d'utiliser l'équation différentielle en .

[invite9a322bed]

Je n'ai pas compris la deuxième partie.. quand je dérive par rapport à theta, comment trouver une nouvelle équa.diff ?

[invite57a1e779]

Tu dérives par rapport à , tu obtiens et , et tu remplaces par .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Ok, dans mon cas j'ai :





Et donc là je dois réaliser une nouvelle équation différentielle avec les ? Y a t-il une bonne méthode ou c'est au feeling.. ?

[invite9a322bed]

Je pense que vous avez voulu dire on remplace t par cos(\theta) non ?

[invitec317278e]

Salut, es-tu sûr de ta seconde dérivation ?

[invite57a1e779]

C'est bon

Il y a une erreur dans cette dérivée seconde.

[invite9a322bed]

oui effectivement, j'ai inversé les y' et y'' ! Et donc après, comment utiliser l'éq.diff de départ ?

[invite57a1e779]

j'ai inversé les y' et y'' !

C'est plus grave que cela...

Lorsque tu dérives par rapport à , le facteur va donner un terme en dans .

[invite9a322bed]

Alors là j'ai du mal à comprendre, je dérive par rapport à theta à droite, j'ai u"(theta) et à gauche produit de deux fonctions dépendants de theta, je ne vois pas comment un cos va apparaître devant le sin..

[invitec317278e]

Mais !

toi tu utilises la formule (fg)'=fg+fg' !! le cos n'apparait pas devant le sin, le sin devient un cos.

[invite57a1e779]

Quand je dérive, j'obtiens : .
Et il me semble que .

[invite9a322bed]

C'est ce que j'ai fait :
avec et
on a et

non ?
God's Breath parle d'un facteur devant

Ok j'ai rien dit..... je dérive le cos en -sin oh là là xD

A ce stade, donc comment utiliser l'équation diff vérifiée par y ?

[invite57a1e779]

le facteur va donner un terme en dans .

Je n'ai pas dit devant , mais dans .

[invite57a1e779]

on a et

Pourquoi ce n'apparaît-il pas dans ta valeur de ?

[invite57a1e779]

A ce stade, donc comment utiliser l'équation diff vérifiée par y ?

Après tout ce pataquès pour pas grand chose, quelle est la valeur de ?

[invite9a322bed]

j'espère que c'est bon là.. quand je somme u ,u',u'' le coefficient devant y' doit fait 3t pour que ça soit intéressant, mais ce n'est pas le cas ! Comment donc déduire une nouvelle eq diff de u ?

[invite57a1e779]

Effectivement, ça ne fournit pas un truc bien sympathique... pourtant on sent bien que le est fait pour arranger l'équation différentielle.

Qu'obtient-on en posant ?

[invite9a322bed]

Au fait y a un changement de variable à faire après celui ci qui est : et la vraie équation diff est : mais ne change rien au problème (je voulais pas donner le bon énoncé, car je pensais que je pourrais le faire sans problème dés que j'aurais compris la méthode..)
Mais avant de faire ce deuxième changement de variable, on me demande la nouvelle équation diff vérifiée par u que je n'arrive pas à exprimer..

[invite57a1e779]

Ce n'est pas un changement de variable, mais un changement de fonction inconnue, la variable reste .
Même méthode : tu pars de et tu calcules et .
Si tout se passe bien, tu devrais obtenir une simplification.

[invite9a322bed]

Ok, et pour quelle est la nouvelle équation différentielle ? C'est ça que je n'arrive pas à voir ! Ca ne simplifie pas chez moi !

[invite57a1e779]

Pour , on obtient une équation différentielle pas spécialement simple. C'est la raison pour laquelle on remplace par : c'est l'équation différentielle en qui se va se simplifier (j'espère...).

[invite9a322bed]

Je ne tombe pas sur un truc beau..... Il doit y avoir une erreur soit de moi soit de l'énoncé..

[invite57a1e779]

Je pense que tu as fait une erreur de calcul.