Theoreme central limite ( licence )

[invite2e948a63]

Bonjour à tous voilà avec une amie on a souci. On nous dit que l'on lance en même temps 10 000 des ( tous normaux ) en comptant 1 point quand le dé affiche un nombre pair et 0 point pour un nombre impair. À l'aide du theoreme central limite il faut calculer une valeur approchée de la prohabilité d'obtenir plus que 4900 points.

Pour l'instant on a trouvé:
- E(x) = 5 000
- V(x) = 2 500
- sigma = 50

Par la loi des grands nombre on a X qui suit une loi N(5000;50) et donc par le theoreme central limite on a X qui suit une loi N(0;1)
- Zn = (X barre - 5 000) /(50/racine de10 000)
Puis on a P( X barre - 5 000 inférieur ou égale à 4900 ) et à partir de la on est vraiment bloquer on voit vraiment pas ! Merci par avance
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[gg0]

Bonjour.

Les calculs automatiques avec Z, c'est bien joli, mais ça cache les raisonnements appropriés.

On veut "une valeur approchée de la prohabilité d'obtenir plus que 4900 points", donc ce qui est aléatoire ici, c'est le nombre de points. la variable aléatoire à utiliser est donc X="nombre de points" dans un lancer de 10000 dès équilibrés". On a bien E(X)=5000 et V(X)=2500.
On approxime ensuite la loi de X par une loi Normale N(5000, s²) avec s=50 (l'écart type de X), et on veut calculer :
P(X>4900) = P((X-5000)/50>(4900-5000)/50)
Il n'y a aucune connaissance nouvelle dans ce passage, c'est simplement l'application des règles vues en fin de collège sur les inégalités :
* On "peut" additionner ou soustraire un même nombre des deux côtés d'un inégalité. Donc X>4900 est équivalent (*) à X-5000>4900-5000.
* On "peut" multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre strictement positif (**). Donc X>4900 est équivalent (*) à (x-5000)/50>(4900-5000)/50.

Je te laisse terminer, tu as maintenant ton Z.

Cordialement.

(*) dit exactement la même chose; est le même événement.
(**) on "peut" aussi multiplier ou diviser par un même nombre strictement négatif, à condition de changer le sens de l'inégalité.

[invite2e948a63]

Daccord merci par contre je ne comprend pas pourquoi le 4900-5000 est sur 50 ? Càr moi j'avais trouver 100 :/

[gg0]

??????

Moi, je ne comprends pas ce que tu fabriquais .... Il suffit d'appliquer l'approximation de la loi binomiale par le théorème limite central. Revois ton cours, sans piquer une formule au hasard.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e948a63]

Bah j'ai utiliser la formule de mon cours pour le tlc qui dit soient n VA indépendantes X1,.....Xn qui suivent la même loi X avec E(x)= mu et var(x)= sigma au carré
Alors : (( z barre - mu)/ (sigma/racine de n)
Donc en l'appliquant j'ai (4900-5000)/50/racine de 10 000) et donc on a (4900-5000)/100 ....

[invite9dc7b526]

Oui mais là il n'y a pas à faire intervenir "racine de n". Ca c'est quand on cherche un intervalle de confiance pour la moyenne (ou disons sa loi).

[gg0]

C'est bien ce que je disais : Ne pas copier une formule au hasard.

Cet exercice est fait pour mettre en oeuvre les techniques de base, il faut les apprendre. Du départ.

[invite2e948a63]

Oui merci le souci c'est qu'on y arrive vraiment pas càr par le cned on a pas d'exercice dessus pas d'explications et cet exercice est le premier d'une longue série. Donc si quelqu'un pouvait nous montrer comment finir cet exercice pour qu'on voit et puisse faire tous les autres exercices sa serait bien pour avoir cet exercice en en ememple

[gg0]

Avec ce que j'avais écrit, c'est quasiment terminé :
P(X>4900) = P(Z>(4900-5000)/50)=P(Z>-2)=P(Z<2)= ... (voir une table, ou tout autre moyen de calculer adapté).

Si tu connais mal les notions de base, il te faut étudier un cours de niveau début d'université, ou BTS-IUT sur les variables aléatoires et en particulier la loi Normale. Vu l'exercice, tu sembles supposée connaître. J'imagine que ce n'est pas un cours de L1.

A noter : Si les exercices sont bien, comme je le suppose, de niveau L3, tu pourras difficilement imiter; il te faudra connaître les règles et voir à chaque exercice comment les appliquer.

Cordialement.

[invite2e948a63]

Merci beaucoup. Je suis en L1 mais on nous as dit que cet exercice était d'un niveau supérieur . Je vais donc suivre tes conseils , de même on a pas d'explication pour utiliser la table de la loi normale que l'on a pourtant.

[leon1789]

Bonjour

Cet exercice (approximation normale d’une loi binomiale) est abordé en Terminale S...