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Limite d'une somme entre 0 et l'infini



  1. #1
    Loum85

    Limite d'une somme entre 0 et l'infini


    ------

    bonjour,
    je ne sais pas du tout comment calculer la limite de cette somme quand n tend vers l'infini



    si qqun peut me donner un coup de pouce
    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Tryss2

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Une façon de faire :

    1) Montrer que la série converge
    2) Calculer la valeur de la série pour
    3) Utiliser le théorème d'Abel pour conclure

    Edit : en fait considérer plutôt la série
    Dernière modification par Tryss2 ; 23/02/2016 à 17h16.

  4. #3
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    je n'ai pas encore vu les series que voulez vous dire pas calculer la valeur de la serie

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Bonjour Loum85.

    Si tu ne connais pas les séries, il y a peu de chances que tu puisses trouver la limite. Quel est l'énoncé exact de la question ?

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Trouver les limite pour x=1 et n

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    heu ... il n'y a pas de x dans ton énoncé (message #1).

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  10. #7
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini



    calcuer la limite quand x=1 et n tend vers l'infini

  11. #8
    CM63

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    He ben ça c'est bien une série, donc tu as vu les séries? ("S" comme série)

  12. #9
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    non je n'ai pas encore vu les series, les suites et les sommes oui mais pas les series ..

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    La réponse est dans ton devoir, celui dont tu parles dans http://forums.futura-sciences.com/ma...on-arctan.html.

  14. #11
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Si c'est la question 1 de la partie B de ton devoir, c'est presque immédiat avec ce qui a été fait juste avant. Il ne t'arrive jamais de relier les questions successives d'un devoir ?????

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    tu ne fais pas le rapprochement avec ton autre sujet ?
    Approximation polynomiale de la fontion Arctan
    oups : pas vu la réponse de ggo plus haut.
    Dernière modification par ansset ; 24/02/2016 à 13h10.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    leon1789

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    oulala... bon, je m'y colle...


    on dérive

    c'est la somme des termes d'une suite géométrique
    Dernière modification par leon1789 ; 24/02/2016 à 14h44.

  19. #15
    leon1789

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    ...ou bien relire la réponse de gg0 !

  20. #16
    stefjm

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Citation Envoyé par Loum85 Voir le message
    je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?
    Outre les réponses déjà données, on peut reconnaitre un DL classique.
    Dernière modification par stefjm ; 24/02/2016 à 15h07. Motif: s
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Citation Envoyé par Loum85 Voir le message
    je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?
    d'autant que tu poses cette question après celle sur ton devoir.
    comme si tu n'avais pas relié les questions les unes aux autres.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Oui, Leon1789,

    c'est en fait une question qui est facile dans son contexte, mais qu'il a posée comme si c'était un exercice ne comportant que ça.

    Cordialement.

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  24. #19
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    leon1789 pouvez vous m'apporter des informations entre la limite d'une fonction et celle de sa derivé ?

  25. #20
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    et non je suis désolé mais je ne vois pas specialement de rapport avec le reste, pour vous c'est peut etre evident mais pas pour moi... Si je vous demande de l'aide c'est que j'essaie de comprendre donc si qqun peut prendre 5 min pour m'expliquer une demarche sans me donner la reponse

  26. #21
    stefjm

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    S'n(x) est facile à calculer : c'est une série géométrique de raison q=?.
    Pour n tendant vers l'infini, vous aurez S'(x).
    Saurez vous l'intégrer pour trouver S(x)?
    (Il y a sans doute des théorèmes à citer pour justifier les manips)

    et Oh miracle, artan(1)=pi/4.

    Si vous souhaitez vérifier quelques bricoles :
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  27. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    ta somme est la même que celle Sn(x) de l'autre exercice avec x=1
    dans cet autre exercice, on te demande d'étudier le rapport entre cette somme Sn(x) et Atan(x).
    notamment en majorant |Atan(x)-Sn(x)| en fonction de x et de n. dans un intervalle défini.
    il semble que tu n'en a rien déduit .
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    Loum85

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    S'n(x) est facile à calculer : c'est une série géométrique de raison q=?.
    Pour n tendant vers l'infini, vous aurez S'(x).
    Saurez vous l'intégrer pour trouver S(x)?
    (Il y a sans doute des théorèmes à citer pour justifier les manips)

    et Oh miracle, artan(1)=pi/4.

    Si vous souhaitez vérifier quelques bricoles :
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

    Cordialement.
    merci pour cette reponse tres constructive et explicative cordialement

  29. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    @stef:
    cet exercice est dans la continuité du premier pour lequel Loum85 semblait déjà avoir beaucoup de difficultés.
    pas sur que lui donner une autre piste soit le meilleur choix.
    d'autant qu'il faut connaitre la dérivée de Atan(x), après avoir sommer proprement.
    ( mais cette piste reste riche quand même )

    de même pour une résolution immédiate, connaitre ou calculer le DL d'Arctan(x)
    Dernière modification par ansset ; 24/02/2016 à 19h07.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une somme entre 0 et l'infini

    ps : la somation de base de S'n(x) reste en plus une étape suplémentaire.
    Dernière modification par ansset ; 24/02/2016 à 19h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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