Limite d'une somme entre 0 et l'infini

[Loum85]

bonjour,
je ne sais pas du tout comment calculer la limite de cette somme quand n tend vers l'infini



si qqun peut me donner un coup de pouce
merci d'avance
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[Tryss2]

Une façon de faire :

1) Montrer que la série converge
2) Calculer la valeur de la série pour
3) Utiliser le théorème d'Abel pour conclure

Edit : en fait considérer plutôt la série

[Loum85]

je n'ai pas encore vu les series que voulez vous dire pas calculer la valeur de la serie

[gg0]

Bonjour Loum85.

Si tu ne connais pas les séries, il y a peu de chances que tu puisses trouver la limite. Quel est l'énoncé exact de la question ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loum85]

Trouver les limite pour x=1 et n

[gg0]

heu ... il n'y a pas de x dans ton énoncé (message #1).

[Loum85]

calcuer la limite quand x=1 et n tend vers l'infini

[CM63]

He ben ça c'est bien une série, donc tu as vu les séries? ("S" comme série)

[Loum85]

non je n'ai pas encore vu les series, les suites et les sommes oui mais pas les series ..

[gg0]

La réponse est dans ton devoir, celui dont tu parles dans http://forums.futura-sciences.com/ma...on-arctan.html.

[Loum85]

je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?

[gg0]

Si c'est la question 1 de la partie B de ton devoir, c'est presque immédiat avec ce qui a été fait juste avant. Il ne t'arrive jamais de relier les questions successives d'un devoir ?????

[ansset]

tu ne fais pas le rapprochement avec ton autre sujet ?
Approximation polynomiale de la fontion Arctan
oups : pas vu la réponse de ggo plus haut.

[leon1789]

oulala... bon, je m'y colle...


on dérive

c'est la somme des termes d'une suite géométrique

[leon1789]

...ou bien relire la réponse de gg0 !

[stefjm]

je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?

Outre les réponses déjà données, on peut reconnaitre un DL classique.

[ansset]

je me doute que c'est pi/4 mais comment je le retrouve ?

d'autant que tu poses cette question après celle sur ton devoir.
comme si tu n'avais pas relié les questions les unes aux autres.

[gg0]

Oui, Leon1789,

c'est en fait une question qui est facile dans son contexte, mais qu'il a posée comme si c'était un exercice ne comportant que ça.

Cordialement.

[Loum85]

leon1789 pouvez vous m'apporter des informations entre la limite d'une fonction et celle de sa derivé ?

[Loum85]

et non je suis désolé mais je ne vois pas specialement de rapport avec le reste, pour vous c'est peut etre evident mais pas pour moi... Si je vous demande de l'aide c'est que j'essaie de comprendre donc si qqun peut prendre 5 min pour m'expliquer une demarche sans me donner la reponse

[stefjm]

S'n(x) est facile à calculer : c'est une série géométrique de raison q=?.
Pour n tendant vers l'infini, vous aurez S'(x).
Saurez vous l'intégrer pour trouver S(x)?
(Il y a sans doute des théorèmes à citer pour justifier les manips)

et Oh miracle, artan(1)=pi/4.

Si vous souhaitez vérifier quelques bricoles :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

Cordialement.

[ansset]

ta somme est la même que celle Sn(x) de l'autre exercice avec x=1
dans cet autre exercice, on te demande d'étudier le rapport entre cette somme Sn(x) et Atan(x).
notamment en majorant |Atan(x)-Sn(x)| en fonction de x et de n. dans un intervalle défini.
il semble que tu n'en a rien déduit .

[Loum85]

S'n(x) est facile à calculer : c'est une série géométrique de raison q=?.
Pour n tendant vers l'infini, vous aurez S'(x).
Saurez vous l'intégrer pour trouver S(x)?
(Il y a sans doute des théorèmes à citer pour justifier les manips)

et Oh miracle, artan(1)=pi/4.

Si vous souhaitez vérifier quelques bricoles :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

Cordialement.

merci pour cette reponse tres constructive et explicative cordialement

[ansset]

@stef:
cet exercice est dans la continuité du premier pour lequel Loum85 semblait déjà avoir beaucoup de difficultés.
pas sur que lui donner une autre piste soit le meilleur choix.
d'autant qu'il faut connaitre la dérivée de Atan(x), après avoir sommer proprement.
( mais cette piste reste riche quand même )

de même pour une résolution immédiate, connaitre ou calculer le DL d'Arctan(x)

[ansset]

ps : la somation de base de S'n(x) reste en plus une étape suplémentaire.