Bonjour pouvez vous m'aider à resoudre cette question:
soit Ω ⊂ Rn un domaine borné
pour tout T ∈ (0, ∞], on note QT = (0, T) × Ω et
on considere l'equation:
(1) ut − ∆u = |∇u|p , t > 0, x ∈ Ω,
(2) u = 0, t > 0, x ∈ ∂Ω,
(3) u(0, x) = u0(x), x ∈ Ω,
ou p > 1 est un nombre reel fixe et u0 ∈ C1(Ω), u0 = 0 sur ∂Ω, u0 ≥ 0.
on note T* le temps maximal de l'existence de la solution
J'aimerai savoir comment montrer que
0 ≤ u(t, x) ≤ M := ||u0||∞ on QT ∗ .
Merci en avance
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