Équation de la chaleur

**ssoussou** · 10/09/2015, 11h01

Bonjour,
je veux trouver la solution de l'équation de la chaleur suivante:

$\text{[math]}$
avec la condition:

$\text{[math]}$
et

$\text{[math]}$

**kimist** · 10/09/2015, 11h09

Bonjour,

Peut tu réécrire ta formule correctement ?
cordialement

**ssoussou** · 10/09/2015, 11h17

Bonjour,
je veux trouver la solution de l'équation de la chaleur suivante:

$\text{[math]}$
(le second membre est delta de Dirac)
avec la condition:
$\text{[math]}$

ou le coefficient de conductibilité $\text{[math]}$ est différent dans les deux parties

$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$
la question est: peut-on utiliser la transformation de fourier pour résoudre ce problème? et comment faire pour comprendre la forme de la solution .

**Resartus** · 10/09/2015, 13h13

Pas besoin de transformée de fourier. Les valeurs de k+ et K- n'ont aucune influence, mais il faut connaitre la valeur de k en 0.

La première intégration est immédiate : l'intégrale de delta est la fonction echelon de heaviside. Ne pas oublier de rajouter une constante. Donc la dérivée première est une constante à droite comme à gauche, avec une discontinuite en zero.
Ensuite, la deuxième est tout aussi facile.(rajouter encore une constante). Ce sont des droites de pentes différentes, continues à l'abscisse 0.

Puis, on écrit les conditions imposées (u vaut zero en -1 et 1). cela fixe les deux constantes

Au total, on obtient simplement deux droites de pentes opposées qui se rejoignent à l'abscisse 0.
La valeur de cette pente dépend de la valeur de k au point 0 et vaut 1/2k0.
Or cette valeur n'est pas définie dans l'exercice...

Mais êtes-vous sûr de votre formule? Comme il y a déjà eu plusieurs versions... Vous parlez de chaleur. Que représente cette équation?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ssoussou** · 10/09/2015, 16h23

je vous remercie beaucoup

Équation de la chaleur