Bonjour,
je veux trouver la solution de l'équation de la chaleur suivante:
avec la condition:
et
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10/09/2015, 11h09
#2
kimist
Date d'inscription
août 2015
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150
Re : Équation de la chaleur
Bonjour,
Peut tu réécrire ta formule correctement ?
cordialement
10/09/2015, 11h17
#3
ssoussou
Date d'inscription
septembre 2015
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39
Équation de la chaleur
Bonjour,
je veux trouver la solution de l'équation de la chaleur suivante:
(le second membre est delta de Dirac)
avec la condition:
ou le coefficient de conductibilité est différent dans les deux parties
et
la question est: peut-on utiliser la transformation de fourier pour résoudre ce problème? et comment faire pour comprendre la forme de la solution .
10/09/2015, 13h13
#4
Resartus
Date d'inscription
octobre 2007
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4 916
Re : Équation de la chaleur
Pas besoin de transformée de fourier. Les valeurs de k+ et K- n'ont aucune influence, mais il faut connaitre la valeur de k en 0.
La première intégration est immédiate : l'intégrale de delta est la fonction echelon de heaviside. Ne pas oublier de rajouter une constante. Donc la dérivée première est une constante à droite comme à gauche, avec une discontinuite en zero.
Ensuite, la deuxième est tout aussi facile.(rajouter encore une constante). Ce sont des droites de pentes différentes, continues à l'abscisse 0.
Puis, on écrit les conditions imposées (u vaut zero en -1 et 1). cela fixe les deux constantes
Au total, on obtient simplement deux droites de pentes opposées qui se rejoignent à l'abscisse 0.
La valeur de cette pente dépend de la valeur de k au point 0 et vaut 1/2k0.
Or cette valeur n'est pas définie dans l'exercice...
Mais êtes-vous sûr de votre formule? Comme il y a déjà eu plusieurs versions... Vous parlez de chaleur. Que représente cette équation?