Fonctions absolument monotones.

[invitea5398569]

Bonjour à tous, j'ai un énorme problème avec mon exercice !

on me définit la fonction sur [0,1[ et on veut que je prouve qu'elle est absolument monotone sur [0,1[.

On dit que f\:\I ->\textbb{R} \est\absolument\monotone\si\el le\est\C^(\infty)\et\si:\\fora ll\x\in\I,\forall\n\in\textbb{ N}\f^((n))(x)\geq\0

On me donne comme indication de prouver que ln o k est monotone sur [0,1[ (pour ensuite composer par exponentielle j'ai bien compris, car la composée de 2 fonctions absolument monotone est absolument monotone)

J'arrive tout à fait à prouver que (ln o k)(t) > 0, mais j'ai du mal à raisonner sur les dérivées successives. Y'a-t-il une solution ?

Merci d'avance.
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[invitea5398569]

Je recopie le latex :

[invitea5398569]

Je voudrais m'excuser du double post.

J'ai trouvé la solution, on sépare la fonction en logs et on peut trouver une formule de récurrence sur les dérivées nièmes, ça donne la propriété.

Ca m'énerve ça m'arrive tout le temps, je demande un truc sur un forum et 1 minute après je trouve tout seul

[Médiat]

Ca m'énerve ça m'arrive tout le temps, je demande un truc sur un forum et 1 minute après je trouve tout seul

Ce qui est une excellente raison pour continuer à poster vos questions : avoir à expliquer le problème vous donne la solution, c'est à la fois usuel et bon signe.

[A voir en vidéo sur Futura]