intersection entre courbes paramétriques

[invite25fac215]

Bonjour, j'ai le problème suivant:

Deux particules se déplacent selon le trajectoires suivants :

r1(t) = t i +t^2 j+ t^3 k
r2 = (1+2t) i + (1+6t) j + (1+14t) k

je dois trouver si elles entreront en collision et je ne sais pas comment m'y prendre. Je dois aussi trouver si leurs trajectoires se couperont.

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Réfléchir cinq minutes.

Entrer en collision : r1(t)=r2(t).

Les trajectoires se coupent : r1(t1)=r2(t2).

[Resartus]

Pour qu'elles entrent en collision, il faut que simultanement les x, y, z des deux particules soient egaux, cela donne trois équations en t. Il faut vérifier si elles donnent la même valeur...
Pour que les trajectoires se croisent, . Il faut qu'il existe un t1 et un t2 tq r1(T1)=r2(t2)
Cela fait trois équations pour deux inconnues (on peut résoudre les deux premières, et vérifier si la troisième est OK...)

[invite25fac215]

Merci beaucoup Resartus!

[A voir en vidéo sur Futura]