Intersection de courbes

[invite4f80dcbf]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider à répondre à cette question (en utilisant delta) :

Déterminer m afin que P et D aient un point commun.

y(P) = -2x²+8x
y(D) = mx

Merci
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[invite4f80dcbf]

Comment calculer Δ de 2x² - 8x - mx ?

Merci

[Duke Alchemist]

Bonsoir.
Je ne suis pas sur de bien comprendre ce qu'il faut faire

si tu dois déterminer les intersections de y(P) et y(D) alors fais y(P) - y(D) = 0... Tu as alors une équation du second degré mais sans membre constant ?!
Si ce n'est pas le cas, sois plus clair !

Duke.

EDIT : il n'y a pas besoin de calculer le discriminant. La factorisation est "évidente" !

[Duke Alchemist]

Re-
-2x² +(8-m)x = 0
x[-2x+(8-m)] = 0 d'où x = 0 ou x = (8-m)/2...
mais on te demande m
S'il ne faut qu'un point d'intersection c'est x = 0 donc m = 8... mais ce n'est pas très clair ton truc !?... Tu ne t'es pas trompé dans l'énoncé ??

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Moi ça me parait assez clair.

En général quand tu prends un polynome de degré 2 P et une droite D, ils peuvent avoir soit , soit 1, soit 2 points d'intersection.

On demande de déterminer m tel qu'ils n'aient qu'un seul point d'intersection.

Aprés relecture il manque peut-être "un seul point d'intersection" dans l'énoncé pour que ce soit clair.

EDIT = la réponse que tu as donnée est bonne DUKE

[invite4f80dcbf]

Oui, oui merci c'est bien ça.

Mais pour d'autres questions de ce type comme :

Trouver p afin que P et M aient un seul point d'intersection en commun avec

y(P)= -2x²+8x
y(M)= 4x+p

on avait été obligés de calculer delta (avec quel valeur de p delta = 0 car ainsi, il n'y a qu'une solution possible)

Pourquoi ne faisons-nous pas cette même démarche ?

[invitedf667161]

On ne la fais pas ici c'est plus facile.
Mais ce serait tout aussi bien de le faire.
La diiférence entre le polynome et la droite est, comme tu l'as écrit plus tôt :
-2x² + 8x - mx = -2x² + (8-m).x

Du coup le discriminant est (8-m)² - 4*-2*0 = (8-m)².

Du coup pour que le discriminant soit nul et qu'il n'y ait qu'une solution possible, il faut bien que m=8, on retrouve le même résultat.
Je préfère d'ailleurs cette solution.

[invite4f80dcbf]

Merci beaucoup.

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