[1ereS] Calcul intersection courbes

[invite5f5c1624]

Bonsoir,

voilà je sais pas trop comment m'y prendre pour commencer un problème, je vois le principe (je crois) mais dans l'application, c'est pas ça :/

(0;i,j) est un repère orthonormal du plan
partie A:
on désigne par P la courbe représentative de la fonction f définie dans R par:

f(x)=1/2x*(4-x)

H est la courbe représentative de la fonction g définie sur R-(3) par:
g(x)=(x-4)/(x-3)

1.déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

Je dirais que:
Le ou les points à trouver sont sur P et G à la fois.
Les coordonnées des points résolvent l'equation de f(x) et de (g)x
On resout y=(1/2)*x*(4-x) et y'=(x-4)/(x-3)
mais après... J'ai besoin d'aide

merci
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[invite0982d54d]

Bonsoir,

voilà je sais pas trop comment m'y prendre pour commencer un problème, je vois le principe (je crois) mais dans l'application, c'est pas ça :/



Je dirais que:
Le ou les points à trouver sont sur P et G à la fois.
Les coordonnées des points résolvent l'equation de f(x) et de (g)x
On resout y=(1/2)*x*(4-x) et y'=(x-4)/(x-3)
mais après... J'ai besoin d'aide

merci

Deux courbes se coupent quand pour la même abscisse, ils ont la même ordonnée. Ce qui veut dire qu'il faut chercher f(x) = g(x), et ainsi tu trouves tous les abscisses "x" auquels se coupent P et H.

Donc c'est belle est bien le système que tu as posé avec y et y'. Et après, il faut que y=y'.

[invite5f5c1624]

Le problème c'est que j'arrive pas à y=y'.

[invite5f5c1624]

Ah..J'ai petre une idée, je teste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f5c1624]

y'=x-4/x-3= (x-4)(x-3)/(x-3)²
=x²-3x-4x+12/(x-3)²
=x²-7x+12/(x-3)²

C'est dans cette voie? Après on fait calcule avec delta ?

[invite5f5c1624]

ça me donne 3 et 4.

[invite5f5c1624]

Le 4 est bon si on verifie avec la calculette.

[invite5f5c1624]

Aidez moi svp

[invite5f5c1624]

uppppppppppp

[invite52c52005]

y'=x-4/x-3= (x-4)(x-3)/(x-3)²
=x²-3x-4x+12/(x-3)²
=x²-7x+12/(x-3)²

C'est dans cette voie? Après on fait calcule avec delta ?

Non! Tu étais pourtant bien parti dans tes messages précédents.
Mais là, qu'est ce que tu cherches? Tu as juste exprimer de manière plus compliquée la deuxième fonction. Mais rien n'indique que les points doivent appartenir aussi à l'autre courbe représentative.

Alors, revenons en arrière.

Si les deux courbes représentatives ont des points d'intersection, alors ces points appartiennent aux deux courbes (!!) donc les coordonnées de ces points vérifient les deux équations.

Il faut donc chercher les (x,y) tels que :
et


soit


Je te laisse arranger cette équation. Tu vas trouver une équation du deuxième degré en x, dont tu chercheras les racines. Ce qui te donnera les valeurs de x des points d'intersection. Tu n'auras plus qu'à reporter ensuite dans l'une des deux équations pour trouver leur y correspondant et tu auras les coordonnées des points d'intersections.

Allez, j'en ai largement assez dit, à toi de bosser ...

[invite5f5c1624]

Je l'avais fait ça mais ça fonctionnait pas, je dois me planter dans la résolution :s
je reessaye.

[invite5f5c1624]

j'y arrive pas, jlaisse tomber

[invite52c52005]

Donne moi les étapes de tes calculs jusqu'à l'endroit qui te bloque.
Et vite stp, j'ai sommeil.

[invite5f5c1624]

1/2x(4-x)=x-4/x-3
2x-1/2x²=(x-4)(1/x-3)
2x-1/2x²-(x-4)=1/x-3
(-1/2x²-x-4)(x-3)
...ms déjà ça c'est faux

[invite52c52005]

Oula ! Je ne comprends pas bien ce que tu fais dans tes calculs.
Pour moi, c'est faux dès la troisième ligne. Il va falloir que tu révises les règles de factorisation et réduction d'une équation.

Bon, Je te donne le début des calculs, à toi de continuer et terminer.


Je multiplie les deux termes de l'égalité par x-3 (ce qui ne change pas l'égalité):




Ce qui revient à dire :
ou
soit
ou

Maintenant tu peux résoudre l'équation du 2ème degré et trouver toutes les solutions de notre équation de départ et ainsi trouver les coordonnées des points d'intersection.

[invite52c52005]

Rectification d'un ancien message, l'équation cherchée est en fait une équation du 3ème degré qui peut se décomposer en une équation du 2ème degré (c'est celle dont je parlai) et une équation du 1er degré. C'est ce que tu peux constater dans le message précédent celui-ci.

[invitef6e09a5a]

Bonjour a tous. J'ai le meme exercice a faire pour demain mais je n'arrives pas a le finir.
La question est: "Etudier algebriquement la position relative des courbes P et H (ps P= f(x) et H= g(x) )

[invitef6e09a5a]

Merci d'avance a tous