Intersection de courbes et inéquation

[inviteb21e9a19]

Bonjour ou bonsoir tout d'abord,
Alors voila je me tourne vers vous afin d'avoir un peu d'aide sur l'exercise suivant :

On considere l'hyperbole d'équation y=2/x et la droite d d'équation y=(1/2)x - 3/2 dans le repere (O;i;j)

Déterminer leurs points communs.

En utilisant le graphique;résoudre l'inéquation :
1/2x - 3/2 <= 2/x

Désolé pour la qualité du graphique , il est fait maison en partenariat avec paint et photophiltre , mais les points sont placer au bons endroits , ainsi que les courbes.



Se que j'ai fais :
He bien rien etant absent durant une longue durée du a un probleme de santé et même apres avoir ratraper , je ne comprend rien du tout du moins je ne sais pas du tout comment faire...
J'ai trouver un chose pour les points communs :

Et bien si se sont des points communs alors f(x)=g(x)

Merci d'avance !
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[physikaddict]

Bonjour,

Que represente ta droite bleue ?

Tout d'abord, determine les points d'intersection. Tu peux ensuite facilement en deduire les solutions de ton inequation. Voila pour la resolution graphique.

Si tu dois trouver les points communs par le calcul, il faut resoudre :

Remarque : tenir compte de l'ensemble de definition peut etre utile

Cordialement,

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

eikichi59, pour différentes raisons (voir ce fil), nous préférons que les images soient hébergées sur nos serveurs plutôt que sur des serveurs extérieurs, j'ai donc mis l'image de ton premier message en pièce jointe. Merci d'y penser à l'avenir.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[inviteb21e9a19]

Desole , mais moi non plus j'ignore que represente la droite bleu D' , mais elle est sur le graphique.

Ensuite pour les points communs si j'ai compris je doit resoudre
2/x = 1/2 x - 3/2

Mais je n'y arrive , pas j'arrive a 1/2 x - [3x -4]/2x = 0
Mais je pense que c'est faux.

Quand au points d'intersection on a :

(-1;-2) et (4;0,5)

Ensuite j'ai tente de remplacer les x par ces coordonnées rien n'y fait rien ne fonctionne.

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb21e9a19]

Ca urge ! UP !

[physikaddict]

On sait que

Donc

Voici ce qu'il faut resoudre.

Cdlt.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Sur le graphique, tu détermines les points d'intersection des deux courbes (celle en rouge et celle en vert) notamment leurs abscisses.
1/2x - 3/2 < 2/x correspond à l'ensemble des points de la droite D (portions) qui se situe en dessous de l'hyperbole (en rouge) excepté le 0 pour lequel la courbe rouge n'admet pas de point (pas d'abscisse car non définie).

Il t'est donc ainsi possible de déterminer l'ensemble des abscisses de ces points (par projection sur l'axe horizontal).

Ce qui répond à la question posée.

Duke.

[inviteb21e9a19]

OK pour les points communs j'ai trouver c'est bon merci a vous pour votre aide =)
ependant je reste septique quand au choix de l'intervalle pour l'inequation
J'ai mis [-1;-Infini[
c'est ça ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je dirais plutôt ]-infini;-1] mais il y a aussi une portion de D qui est sous la courbe rouge dans la partie positive.

Duke.

[inviteb21e9a19]

Donc j'ai ]-infini;-1]U[3;4[ n'est-ce pas

[Duke Alchemist]

Ce serait plutôt ]-infini;-1]U]0;4]
0 exclu car la fonction de la courbe en rouge est non définie en 0
et 4 inclu car l'inégalité est large.

Duke.

EDIT : Ce n'est pas parce que la droite verte est en dessous de l'axe des abscisses qu'elle ne vérifie pas la condition demandée : elle est toujours en dessous de la rouge

[inviteb21e9a19]

Ah d'accord ! Merci beaucoup !