Bonjour,
On considère la fonction f définie de R² dans R par : f(x,y)=(x²+y²)^x si (x,y) différent de (0,0) et f(0,0)=1
On me définit une second fonction g sur R par
g(x)=f(x,0) si x différent de 0 et g(0)=1
On me demande d'effectuer le tableau de variation de la fonction g que j'ai fait .
On me demande ensuite de déduire que f n'admet pas d'extremums en (0,0) . Pour cela , il fait que je regarde d’après le tableau de variations précédent s'il admet un min ou un max quand x=0 ?
Pour finir , on me demande de déterminer les points critiques de f.
Pour cela ,j 'ai calculé grad(f)=0 , j'obtiens :
(ln(x²+y²)+(2/(x²+y²)))*(x²+y²)^x=0 et 2x²y(x²+y²)^(x²-1)=0
x=0 et y=0 semble convenir . Afin de déterminer l'ensemble de solutions , cela revient à résoudre : (ln(x²+y²)+(2/(x²+y²))=0. Comment résoudre cette équations ?
Cordialement
-----