Bonjour,
Je voudrais résoudre l'intégrale suivante pour tout triplet (x,y,z) dans [0;1]^3 qui vérifie x+y+z = 1
Au premier abord ca semblait être dans mes cordes mais malheureusement pour l'instant toute tentative de substitution s'est révélée infructueuse... des indices ?
Merci beaucoup !
Bonjour à tous :
Cette écriture est fausse si haut ,on peut pas écrireEnvoyé par Tbop
Bonjour,
Je voudrais résoudre l'intégrale suivante pour tout triplet (x,y,z) dans [0;1]^3 qui vérifie x+y+z = 1
!sur l'intégrale triple .L'idéale est
Cordialement
Bonjour.
Tu as dû trouver 0, puisque le domaine d'intégration est d'intérieur vide (c'est un plan). C'est la même chose si tu fais une intégrale simple sur un intervalle réduit à un point.
Cordialement.
Effectivement, mon problème est donc de trouver le domaine d'intégration et l'intégrale résultante.
Pour un couple (x,y) vérifiant x + y = 1 la substitution est simple et le domaine d'intégration aussi, à moins que je ne fasse une erreur de logique dans ce cas là on se retrouve à calculer :
A mon avis l'idéale est de continuer le calcule de
Cordialement
Petite erreur de frappe la substitution pour le cas simple x+y donne évidemment x(1-x).
Le problème c'est que si je substitue z par x et y dans le cas du triplet je ne suis pas sur d'en déduire que le domaine d'intégration devrait etre sur x [0; 1-y] et y [0;1]
Dans les intégrales triples le plus dure c'est le
Je vous conseille de prendre un papier et un crayon dessiner un espace à 3 dimension :
1)Dans le plan
on aura
Cordialement
Je le répète, le domaine des (x,y,z) tels que x+y+z=1 est un plan. l'intégrale est donc nulle.
Quel est le problème de base ?
J'ai bien l'impression que tu veux intégrer xyz sur le domaine limité donné par x>=0, y>=0,z>=0 et x+y+z<=1
Attendant que le bonne homme Tbop ce manifeste pour trancher sur cette question !!
Cordialement
Oui gg0 effectivement, sauf qu'il faut que ces trois nombres vérifient l'egalité et non une inégalité, e.g. (0,1; 0,7; 0,2)J'ai bien l'impression que tu veux intégrer xyz sur le domaine limité donné par x>=0, y>=0,z>=0 et x+y+z<=1
Topmath je vais suivre ton raisonnement et voir ce que cela me donne, merci !
Bonjour à tous :
J'attend votre encadrement de
Cordialement
Alors ton domaine ne contient aucun volume élémentaire, donc l'intégrale est nulle.
Tu peux faire varier z de 0 à 1, y de 0 à 1-z et alors x=1-x-y varie de 1-x-y à 1-x-y, l'intégrale est nulle.
Mince gg0 tu as évidemment raison ! Mon problème est donc vraisemblablement mal posé il faut que je le retravaille. Merci à toi !
Alors je reviens à la charge et me résouds à dévoiler mon problème initial.
Je voudrais savoir la probabilité que la somme de N (>= 2) nombres tirés aléatoirement et uniformément dans l'intervalle [0;1] soit supérieure ou égale à 1.
Je bloque sur la modélisation meme du problème n'ayant pas fait de cours très avancées sur les probabilités sur ensemble non-discrets.
Je connais les outils de base mais je n'arrive pas à trouver le bon angle d'attaque, mon petit doigt me dit de chercher du coté de l'espérance mais je ne débouche sur rien pour l'instant.
Je me demande s'il ne faut pas se tourner plutot vers le théorème de Bayes plutôt.
Des petits indices de recherche ?
Merci bien !
Ok.
Plusieurs méthodes possibles, qui sont en gros la même idée dans des vocabulaires différents (je suppose que les nombres sont indépendants) :
1) Tu exprimes la loi de la somme, puis tu en déduis la probabilité cherchée.
2) Tu représentes l'espace des résultats comme un hypercube de côté 1, dont un sommet est l'origine dans R^N. la loi du résultat est uniforme sur cet hypercube. La probabilité cherchée est l'intégrale de 1 sur le domaine limité par le bord de l'hypercube et le plan d'équation x1+x2+...+xN=1, celui qui ne contient pas l'origine.
Pour n=3, la loi est facile à trouver (produit de convolution de 3 lois uniformes); le calcul de la proba avec la deuxième méthode est le calcul du volume d'un cube quand on ôte un "coin" en coupant par le plan défini par trois sommets adjacents à un même quatrième sommet.
Remarques :
* Je n'ai pas compris pourquoi tu voulais intégrer xyz
* Pour N grand, la loi s'approxime bien par une loi Normale de moyenne N/2, de variance N/12, ce qui fait que la probabilité devient vite très faible (pour N=50, la probabilité est inférieure à 10^(-50)). En pratique, déjà pour n=5 ou 6, l'approximation est correcte (erreur relative de l'ordre de quelques pourcents).
* Le bon cours, pour traiter ces questions est celui sur les variables aléatoires continues (je ne vois pas ce que Bayes vient faire ici, il n'y a pas de loi conditionnelle).
Cordialement.
Bonjour :
@Tbop:Si le problème prend source sur les probabilité conseille suivez gg0 .
Cordialement
Ah mince c'est tout bête. J'avais totalement oublié cette histoire de convolution pour représenter la somme. Honte à moi.
La solution de l'hypercube est aussi très jolie. Ca me rappelle mes anciens problèmes d'hypercubes graph j'aurais du y repenser.
