Bonsoir,
J'ai un exercice dans lequel je dois déterminer l'inverse d'une application linéaire et je n'y arrive pas, l'énoncé est le suivant:
Soit E un R-ev et f un endomorphisme de E.
On pose g=-f+a idE, où a est un réel donné différent de zéro , idE désigne l'application identité de E.
Soit E1=Ker g et E2=Img.On suppose qu'il existe un réel b non nul tq gof=bg.
Tout d'abord l'on nous demande d'exprimer fof comme combinaison linéaire de f & idE(fait), puis de déterminer le noyau de f(fait aussi), puis prouver que f est un automorphisme de E & exprimer l'inverse f-1 en fonction de f et de l'application idE.
C'est sur cette dernière question que je bloque, pourriez-vous me venir en aide?
Merci d'avance.
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