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Je bloque sur la dernière partie de mon exercice qui consiste, pour l'astroïde de courbe (périodique et) dans
:
, à trouver l'abscisse curviligne et donner le paramétrage naturel au point initial
.
Par la définition de mon livre, je calcule l'abscisse curviligne comme étant
Voilà toutes les expressions que j'ai pu trouvé pour l'intégrale de l'abscisse curviligne. Malheureusement je n'arrive en aucun cas à trouver une fonction convaincante pourelle-même. Comme on sait que
, j'ai trouvé que si on exprimait
, où
et
, alors on trouvait
. Ceci dit, j'ai besoin d'une expression en fonction de
, afin de pouvoir trouver l'inverse de cette fonction pour pouvoir trouver le paramétrage naturel. En effet, on me suggère de trouver
comme une fonction
afin de trouver le paramétrage naturel
.
Ma question est donc : est-il possible de trouver une fonction convenable pour l'abscisse curviligne, en calculant l'intégrale? Si oui, comment y arrive-t-on? Si non, est-il satisfaisant de donner l'abscisse curviligne sous forme d'intégrale? Si non, comment trouve-t-on le paramétrage naturel?
Merci beaucoup pour votre aide!![]()
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