Salut à tous,
Suite à la demande de Monsieur @ansset de créer un topic pour lui faire part de mes idées portant sur le lien qui existe entre le théorème de Bolzano- Weierstrass et le langage des faisceaux suivant ma vision personnelle, je me permets de me lancer dans cette présentation qui n'est pas difficile à voir. Alors, je commence :
Le théorème de Bolzano - Weierstrass affirme que siest est un espace topologique, et
est une partie compact de
.
Alors pour toute suite de, il existe une sous suite convergente dans
.
En langage des faisceaux, voici ce que ça donne suivant ma vision personnelle qui peut être incertaine, mais à vous de proposer une amélioration de cette idée si elle s'avère ne pas être juste :
On considèreun espace qu'on muni d'une topologie d'ouverts qui permet de mettre en place les notions suivantes :
On considère surle pré-faisceau
définie par :
. Alors
n'a pas une structure de faisceau par analogie au le théorème de Bolzano - Weierstrass. Autrement dit, en langage des faisceaux, toute suite dans
admet une sous suite convergente signifie en langage des faisceaux, qu'ils existent des sections locales de
qui ne se recollent pas pour donner une section globale, c'est à dire, que ce préfaisceau, n'est pas un faisceau.
Voilà.
Qu'est ce que vous pensez ?
Cordialement.
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