Valeur propre réelles et complexes

[invite27be7190]

Bonjour,
J'ai un exo et le corrigé indique : si B matrice réelle alors si B admet alpha une valeur propre non réelle alors le conjugué de alpha est aussi une valeur propre , mais je ne vois pas pourquoi
merci pour votre aide
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[invite23cdddab]

Si tu factorise (dans R) le polynôme caractéristique, tu va te retrouver avec un produit de polynômes du premier degré et de polynômes du second degré irréductibles dans R.

Mais les racines complexes des polynômes du second degré irréductibles dans R sont conjuguées deux à deux


Et bien entendu, ce qui permet de conclure, c'est que les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique