Bonsoir,
Question : décomposer (X^7 + X + 3)/(X^6 - X^4).
(X^7 + X + 3)/(X^6 - X^4) = (X^7 + X + 3)/(X^4)(X^2 - 1) = (X^7 + X + 3)/(X^4)(X+1)(X-1) = a/X + b/X^2 + c/X^3 + d/X^4 + e/(X+1) + f/(X-1)
J'ai trouvé :
d = -3
e = -1/2
f = 5/2
Comment faire pour a, b, c ?
Merci
Bonjour.
Pas la peine de continuer, la décomposition est déjà fausse : Tu as oublié la partie polynôme. Pour a, b et c, tu peux prendre des valeurs, ou réduire au même dénominateur et identifier.
Cordialement.
Comment ça la "partie polynôme" ?
Je ne vois pas pourquoi c'est faux ...
Le degré du numérateur est 7, celui du dénominateur est 6, donc la décomposition commence parEnvoyé par TheScientist05
aX+b+ termes non polynomiaux
a vue d'œil , sans même un calcul c'est faux.
ton expression initiale est de plus haut degré en x ( x7/x6 )
ta décomposition en 1/x.
???
Autre exemple : (X^3 + 1)/(X^3)(X-1)² = a/X + b/X² + c/X^3 + d/(X-1) + e/(X-1)² non ?
Bah là le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur... la situation est donc différente
Ok ...
On fait comment alors ?
Quelle est la méthode ? (autre que : "mettre au même dénominateur, résolution d'un système ...")
Tu fais d'abord la division euclidienne de P(X) = X^7 + X + 3 par Q(X) = X^6 - X^4
Tu aura alors P(X) = Q(X)A(X)+R(X) avec d°R < d°Q, et alors
P(X)/Q(X) = A(X) + R(X)/Q(X)
Puis tu appliques la méthode usuelle à R(X)/Q(X)
(x^7 + x + 3)/(x^6 - x^4) = x + (x^5 + x + 3)/(x^6 - x^4) ?
Si oui, alors je trouve (encore une fois) les mêmes valeurs :
d = -3
e = -1/2
f = 5/2
On a alors : F = X + a/X + b/X^2 + c/X^3 - 3/X^4 - 1/2(X+1) + 5/2(X-1)
Comment trouver a,b,c ?
Effectivement,
on retrouve les mêmes valeurs, mais ce n'est pas la même décomposition.
Pour a, b et c, je t'ai déjà répondu (message #2). Tu pourrais lire les messages complétement.
Cordialement.
Cela s'appelle aussi la partie entière, comme lorsqu'on divise 4 par 3.
4/3 = (3+1)/3 = 1 + 1/3
1 est la partie entière et 1/3 la partie fractionnaire.
Pareil avec les fractions rationnelles...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Justement, je veux une autre autre méthode que celle de mettre au même dénominateur ...Pour a, b et c, tu peux prendre des valeurs, ou réduire au même dénominateur et identifier.
Lorsqu'on est confronté à un pôle de multiplicité élevée, la technique est la division selon les puissances croissantes.
