Intégrale de coshx cosx
Bonsoir
Je cherche a calculer analytiquement l'intégrale de Cosinus Hyperbolique (x) * cosinus (x)
j'ai essayé par partie je tombe sur une autre intégrale du même type soit : sinusHyperbolique (x) * sinus (x)
et si je transforme le tout en exponentielle ça prend énormément de temps,
sachant que mon x est une expression analytique
Est ce quelqu’un a résolu cette intégrale cosh(x)*cos(x)?
Mercii
pour moi, ça marche par parties en intégrant deux fois ( du même coté ,par exemple avec le u' pour la partie hyperbolique.)
j'ai mal lu un point:
que veut dire :
"mon x est une expression analytique "?
laquelle ?
Bonsoir ansset
Je vous remercie d'avoir répondu
Quand je dérive deux fois je tombe sur lintégrale de shx cosx je m'explique et dites moi s'il vous plait si ce que vous avez trouvé
je pose u'=chx ==> u=shx
v=cosx ==> v'=sinx
intégrale par partie =u*v-intégrale de (u.v')
ce qui donne shx*cosx-intégrale (shx*sinx)
ce qui revient a intégrer une deuxième fois (shx*sinx)
u'=shx ==> u=-chx
v=sinx ==> v'=cosx
ce qui donne chx*sinx-intégrale (shx*cosx)
il reste toujour lintégrale de shx cosxa résoudre...
Est ce que c vous avez trouvez ça s'il vous plait??
Pour x l’expression est en fonction d'une partie réelle et imagnaire
Merci
Je ne vois pas en quoi passer par les exponentielles prendrait "énormément" plus de temps...
Une fois les quatre exponentielles intégrées, ce qui fait apparaitre des complexes en dénominateur, il suffit de multiplier haut et bas de chacun par sa quantité conjuguée, pour obtenir les bonnes formules. Bien plus rapide AMHA et moins sujet à erreur qu'une double intégration par parties.
Dernière modification par Resartus ; 06/04/2016 à 08h46.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour,
La double intégration par partie se fait en 2 lignes, je ne vois vraiment pas le problème.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour vos réponses
Resartus je vais essayer merci pour l'idée de multiplier * le conjugué
Anset je me suis trompée dans mon développement je retombe sur le même problème a trouver la primitive chx *cosx
Médiat (je n'arrive pas à résoudre en 2 lignes )s'il vous plait pouvez vous vérifier si ce que vous avez trouvé ou m'orienter ?
intégrale par partie (u'*v)=u*v-intégrale de (u.v')
je pose
u'=chx ==> u=shx
v=cosx ==> v'= -sinx
ce qui donne :shx*cosx-intégrale (shx*(-sinx))=shx*cosx+intégrale (shx*sinx)
ce qui revient a intégrer une deuxième fois (shx*sinx)
u'=shx ==> u=-chx
v=sinx ==> v'=cosx
ce qui donne -chx*sinx-intégrale (-chx*cosx)
Je retombe sur la primitive de chx cosx
Merci
Vous êtes sûre de :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci Mediat
u'=shx ==> u=+chx
Et c'est normal a la fin je retombe sur le même problème à résoudre?
Merci
Si vous écrivez les choses proprement vous tomberez sur un truc du genre a = b - a, ce qui permet bien de calculer a en fonction de b.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, mais avec un changement de signe...
Que vous voulez dire par écrire proprement ?
Ce n'est pas correcte ce que j'ai écrit?
Merci
Je voulais juste dire en écrivant des égalités et non des phrases comme "ce qui donne -chx*sinx-intégrale (-chx*cosx)"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Avec les deux intégrations par parties :
et avec un peu de calcul algébrique :
Mediat Veuillez m'excuser
God's Breath Merci c'est ce que j'ai trouvé c'est juste qu'a la fin on retombe sur ∫cosh(x*cosx) donc je dois passer a l’exponentielle pour trouver votre résultats? sinon si je continue a intégrer par partie ça ne finira pas
MERCI
God's Breath vous a fourni la réponse, il n'y a plus rien à faire, et si vous regardez la première ligne de son post vous verrez qu'elle de la forme a = b - a (dont on peut déduire immédiatement que a = b/2)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Comme l'a dit Mediat, on obtient une égalité de la forme
MERCIIIIIII beaucoup God's Breath et Médiat je n'ai pas fait attention
je vais continuer le travail en remplaçant x par mon expression
Cordialement
J'ai un peu peur de ce que je viens de lire. "remplacer x par mon expression"?
Je rappelle que si F est une primitive de la fonction f, alors une primitive de la fonction f(g(t)) n'est absolument pas F(g(t))
Oui,
c'est justement parce qu'on retombe sur l'intégrale à calculer (mais avec un signe moins) qu'on peut la calculer :
I=a-I donne 2I=a.
Tryss2 gg0
Vous pouvez m'expliquer d'avantage ce que vous voulez dire par " Je rappelle que si F est une primitive de la fonction f, alors une primitive de la fonction f(g(t)) n'est absolument pas F(g(t))"
En remplaçant x par ma fonction ce n'est pas correcte???
Donc :
∫(ch(f(x1))* cos(f(x2)) ≠ 1/2 [sh(f(x1))* cos(f(x2))+ch(f(x1))* sin(f(x2))] ????
Merci
Sachant que f(x1)=ax+b
et f(x2)=cx+d
a ,b :deux constantes
Merci
La dérivée de F(g(t) n'est pas F'(g(t)). On voit ça en lycée ...
Revois un cours sur les primitives.
Cependant, en adaptant le calcul fait avec x, tu devrais pouvoir faire le calcul. Dans ce cas particulier.
Bon travail !
Merci Tryss2 gg0 pour cette remarque pertinente
j'ai mal posé le problème ,il s'agit de résoudre l'intégrale de cosh(f(x1) cos(f(x2))
comme f(x1)= ax+b
f(x1)= cx+d
∫(ch(ax+b)=1/a (sh(ax+b))
Du coup si je pose
u'= ch(ax+b) => u= 1/a (sh(ax+b))
Vais refaire les calculs
Merci Tryss2 pour votre encouragement
