Bonjour, je suis entrain de m'entrainer pour le baccalauréat et j'essai de calculer une limite sans y arriver. Plus généralement j'ai beaucoup de mal avec les limites de ln et exp...
La limite que je cherche est: lim en +OO de : 2( (-x/2)e^(-x/2)-e(-x/2)+1). Il faut montrer que ceci tend vers 2...
J'avais l'idée de montrer que la (...) tend vers 1 et donc 2*1=2 mais je n'y arrive pas
Merci d'avance
Il suffit d'examiner ce qui se passe !
Vers quoi tend -x/2 ? Donc tu sais que exp(-x/2) tend vers ...
il y a un point à prendre en compte , c'est le "poids" de e(x) / puissances de x
d'autre part pour plus de clarté tu peux simplifier ta fonction
2( (-x/2)e^(-x/2)-e(-x/2)+1) en
2( 1-(1+x/2)e(-x/2))
exp(-x/2)=racine e^-x
mais ça on ne sait pas vers quoi ça tend, enfin, par "déduction" je sais que ça tend vers 0 mais comment on le prouve?
tu te compliques la vie.
je simplifie encore en prenant y=x/2 , mais tout était ds mon message précédent.
2(1-(1+y)/e(y))
est ce juste de dire que e^-x/2= racine e^-x ou la formule e^x/2=e^x ne peut pas être appliquée ici?
dans la simplification c'est *y et non /y ?
non c'est juste, c'est bien la racine.
en revanche e(x/2 ) diff de e(x) même si la lim est la même.
pourquoi ne pars tu pas de l'expression en y. ( la lim quand x-> +inf = lim quand y ->+l'inf )
qui pour faire encore plus lisible
2(1-(1/e(y))-(y/e(y)))
tu as trois termes sous la parenthèse .
quelle est la limite de chacun quand y -> +l'inf ?
1/e(y) la limite est +00
y/e(y) la limite est -00
ton dernier terme est (x/2)e(-x/2)
ce qui serait une indétermination (( l'inf*0) sauf si on sait lequel "l'emporte sur l'autre".
ce que tu as du voir, sinon, tu n'aurais pas cet exercice.
Je crois que j'ai compris la technique, j'ai réussi, merci beaucoup!
c'est exp qui l'emporte c'est bien ça?
ben oui, quel que soit la puissance de x
Bonjour;
@ansset :Prouve le , ça ne sert à rien de le dire ainsi !!!Envoyé par ansset
Cordialement
