Dérivée partielle

[inviteb2cc74dc]

Bonjour !

J'ai un problème avec une dérivation partielle pour résoudre une équation aux dérivées partielles du second ordre, et je ne comprend pas le passage d'une ligne à l'autre :
(on a utilisé un changement de variable pour résoudre cette équation
On définit de plus




Jusqu'ici tout va bien, c'est la dérivée seconde que je ne comprend pas:



Voila, il semblerait que mais à priori il n'y à aucune raison pour que ce soit le cas, je n'arrive pas à comprendre cette dérivée seconde.

Merci d'avance pour votre aide!
Cordialement.
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[invite57a1e779]

onjour,

Cette formule est fausse :



La formule exacte est :



En notant :



la dérivée partielle première est :



d'où, pour la dérivée partielle seconde :



et il faut de nouveau utiliser la règle de dérivation d'une fonction composée :



On récupère alors les dérivées partielles secondes :



et la formule voulue :

[inviteb2cc74dc]

Ah oui en effet, j'ai compris mon erreur.

Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée