Reformulation de la conjecture de Hodge en langage de la K-théorie.

invitecbade190 · 11/04/2016, 23h43

Bonsoir à tous,

Je cherche une formulation de la conjecture de Hodge en termes de la $\text{[math]}$ - théorie ( algébrique et topologique ).
Mes connaissances sont très limitées en matière de la $\text{[math]}$ - théorie, néanmoins je me lancerai dans cette discussion en vous situant mon problème
de manière précise :
Soit $\text{[math]}$ une variété projective complexe lisse, et soit $\text{[math]}$ l'espace topologique des points complexes de $\text{[math]}$ muni de la topologie analytique.
( Vous semblez le noter $\text{[math]}$ aussi, non ? ) Alors, on fait correspondre à chaque fibré vectoriel algébrique : $\text{[math]}$ son fibré vectoriel topologique $\text{[math]}$ .
Ensuite, on construit l'application naturelle : $\text{[math]}$ qui induit l'application class map :
$\text{[math]}$
avec : $\text{[math]}$ est le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels topologiques sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels algébriques sur $\text{[math]}$ .
Alors, ma question est de savoir à quoi correspond la class map : $\text{[math]}$ par rapport
à l'application : $\text{[math]}$ qui met en relation la $\text{[math]}$ - théorie algébrique
et la $\text{[math]}$ -théorie topologique ?

Merci infiniment pour votre aide.

invitecbade190 · 01/05/2016, 13h23

Je me permets de remonter ce fil pour voir si quelqu'un a une réponse.
Merci d'avance.

Reformulation de la conjecture de Hodge en langage de la K-théorie.

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Re : Reformulation de la conjecture de Hodge en langage de la K-théorie.

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